Question

6．如圖所示，用一條橫截面積為s的硬導線做成一個邊長為L的正方形，把正方形的一半固定在均勻增大的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間的變化率$\frac{△B}{△t}=k$（k＞0），虛線ab與正方形的一條對角線重合，導線的電阻率為ρ．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 線框中產(chǎn)生順時針方向的感應電流
• B． 線框具有擴張的趨勢
• C． 若某時刻的磁感應強度為B，則線框受到的安培力為 $\frac{\sqrt{2}kB{L}^{2}s}{8ρ}$
• D． 線框中ab兩點間的電勢差大小為$\frac{1}{2}k{L}^{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應電流的方向，并確定圓環(huán)有擴張趨勢還是有收縮趨勢；由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢大小，再由歐姆定律求感應電流大小，由歐姆定律可求ab兩點間的電壓．

解答 解：A、磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間的變化率為：$\frac{△B}{△t}=k$（k＞0），說明B增大，根據(jù)楞次定律判斷可知：圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電流方向沿逆時針方向，故A錯誤；
B、磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間的變化率為：$\frac{△B}{△t}=k$（k＞0），說明B增大，穿過線框的磁通量增大，根據(jù)楞次定律，感應電流的磁場為了阻礙磁通量的增加，線框有收縮的趨勢，故B錯誤；
C、由法拉第電磁感應定律得：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$L²=$\frac{1}{2}$kL²，
因線框電阻R=ρ$\frac{4L}{S}$，那么感應電流大小為I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kSL}{8ρ}$，則線框受到的安培力為：F=BI×$\sqrt{2}$L=$\frac{\sqrt{2}kB{L}^{2}s}{8ρ}$，故C正確；
D、由上分析，可知，ab兩點間的電勢差大小U=$\frac{1}{2}$E=$\frac{1}{4}$kL²，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題是電磁感應與電路知識的綜合．對于電磁感應，往往根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感應電動勢大小，再由歐姆定律求感應電流大小，要注意用有效面積求感應電動勢，注意安培力有效長度是解題的關鍵．