Question

11．某學(xué)習(xí)小組為了研究影響帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的因素，制作了一個(gè)自動(dòng)控制裝置，如圖所示，滑片P可在R₂上滑動(dòng)，在以O(shè)為圓心，半徑為R=10cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)方向垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.10T．豎直平行放置的兩金屬板A、K相距為d，連接在電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E=91V，內(nèi)阻r=1.0Ω，定值電阻R₁=10Ω，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為80Ω，S₁、S₂為A、K板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂跟O在豎直極板的同一直線上，OS₂=2R，另有一水平放置的足夠長(zhǎng)的熒光屏D，O點(diǎn)跟熒光屏D點(diǎn)之間的距離為H．比荷為2.0×10⁵C/kg的離子流由S₁進(jìn)入電場(chǎng)后，通過(guò)S₂向磁場(chǎng)中心射去，通過(guò)磁場(chǎng)后落到熒光屏D上．離子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度、重力、離子之間的作用力均可忽略不計(jì)．問(wèn)：
（1）判斷離子的電性，并分段描述離子自S₁到熒光屏D的運(yùn)動(dòng)情況？
（2）如果離子恰好垂直打在熒光屏上的N點(diǎn)，電壓表的示數(shù)多大？
（3）電壓表的最小示數(shù)是多少？要使離子打在熒光屏N點(diǎn)的右側(cè)，可以采取哪些方法？

Answer 1

分析 （1）AK間電場(chǎng)方向向右，根據(jù)離子受力方向判斷電性；根據(jù)受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況；
（2）如果離子恰好垂直打在熒光屏上的N點(diǎn)，由幾何知識(shí)確定圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律求速度，由動(dòng)能定理求板間電壓，即電壓表示數(shù)；
（3）當(dāng)滑片在最左端時(shí)電壓表示數(shù)最小，由閉合電路歐姆定律求最小電壓；要使離子打在熒光屏上N點(diǎn)的右側(cè)，離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)軌跡半徑變大，可以提高離子速度或減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）離子在AK間加速，受向右的電場(chǎng)力，板間電場(chǎng)方向也是向右，故離子帶正電；
粒子在兩金屬板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到打在熒光屏上；
（2）離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)90°，所以軌跡半徑為：r=R=10cm=0.1m
由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
Uq=$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立得：U=10V
（3）電壓表最小電壓為：U_min=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E
代入數(shù)據(jù)得：U_min=10V
要使離子打在熒光屏上N點(diǎn)的右側(cè)，離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)軌跡半徑變大，由r=$\frac{mv}{Bq}$，可以提高離子速度或減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
方法一、向右移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片，增大平行板間電壓，
方法二、提高電源電動(dòng)勢(shì)，增大平行板間電壓，
方法三、減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
答：（1）離子帶正電，分段描述離子自S₁到熒光屏D的運(yùn)動(dòng)情況為：粒子在兩金屬板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到打在熒光屏上；
（2）如果離子恰好垂直打在熒光屏上的N點(diǎn)，電壓表的示數(shù)為10V；
（3）電壓表的最小示數(shù)是10V，要使離子打在熒光屏N點(diǎn)的右側(cè)，可以采取方法一、向右移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片，增大平行板間電壓，
方法二、提高電源電動(dòng)勢(shì)，增大平行板間電壓，
方法三、減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

點(diǎn)評(píng) 本題分析離子的運(yùn)動(dòng)情況是求解的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，考查綜合應(yīng)用電路、磁場(chǎng)和幾何知識(shí)，處理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)．