Question

6．如圖所示，斜面固定在水平面上，兩個(gè)小球分別從斜面底端O點(diǎn)正上方A、B兩點(diǎn)向右水平拋出，B為AO連線的中點(diǎn)，最后兩球都垂直落在斜面上，A、B兩球擊中斜面位置到O點(diǎn)的距離之比為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：1
• C． 4：$\sqrt{2}$
• D． 4：1

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的方向，通過平行四邊形定則求出小球打在斜面上時(shí)的速度大小以及豎直方向上的分速度，從而求出飛行的時(shí)間，得到下落高度，再由幾何關(guān)系求解．

解答 解：設(shè)任一小球的初速度為v₀，拋出點(diǎn)離O點(diǎn)的高度為h，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，斜面的傾角為θ．
據(jù)題小球垂直擊中斜面，速度與斜面垂直，由速度分解可知：v_ytanθ=v₀；
又v_y=gt
可得：t=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$
根據(jù)幾何關(guān)系得：h=$\frac{1}{2}$gt²+v₀t•tanθ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$+$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$∝${v}_{0}^{2}$
據(jù)題有OA=2OB，則得：v_A=$\sqrt{2}$v_B．
擊中斜面位置到O點(diǎn)的距離為 S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{gtanθcosθ}$∝${v}_{0}^{2}$
故得A、B兩球擊中斜面位置到O點(diǎn)的距離之比為 2：1
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要靈活運(yùn)用幾何關(guān)系，分析水平位移與高度的關(guān)系，要掌握平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并能靈活運(yùn)用．