Question

12．如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置，且固定在水平地面上．兩個質量均為m的小球（直徑略小于R，可看做質點）a、b沿同一方向以不同的速率先后進入管內，a通過最高點A時，對管壁上部的壓力為3mg，b通過最高點A時，對管壁下部的壓力為0.75mg，g為重力加速度，不計空氣阻力．求a、b兩球落地點間的距離△x．

Answer 1

分析 對兩個球分別受力分析，根據合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運動，正交分解后，根據運動學公式列式求解即可．

解答 解：兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差．
對a球：3mg+mg=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{R}$，
解得：v_a=2$\sqrt{gR}$，
對B球：mg-0.75mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$，
解得：v_b=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，
由平拋運動規(guī)律可得時間為：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
落地時它們的水平位移為：s_a=v_at=4R
s_b=v_bt=R，
a、b兩球落地點間的距離△x=s_a-s_b=3R．
答：a、b兩球落地點間的距離為3R．

點評 本題關鍵是對小球在最高點處時受力分析，然后根據向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最后根據平拋運動的分位移公式列式求解．