Question

1．一根細繩繞過輕質定滑輪，右邊穿上質量M=3kg的物塊A，左邊穿過長L=2m的固定細管后下端系著質量m=1kg的小物塊B，物塊B距細管下端h=0.4m處，已知物塊B通過細管時與管內壁間的滑動摩擦力F₁=10N，當繩中拉力超過F₂=18N時物塊A與繩之間就會出現相對滑動，且繩與A間的摩擦力恒為18N．開始時A、B均靜止，繩處于拉直狀態(tài)，同時釋放A和B．不計滑輪與軸之間的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）剛釋放A、B時繩中的拉力；
（2）B在管中上升的高度及B上升過程中A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能；
（3）若其他條件不變，增大A的質量，試通過計算說明B能否穿越細管．

Answer 1

分析 （1）分別對A和B進行受力分析，結合牛頓第二定律即可求出加速度和繩子的拉力；
（2）B先做加速運動，由運動學的公式求出B進入管子前的速度；之后B做減速運動，分別對A與B進行受力分析，求出加速度和位移，最后結合功能關系即可求出；
（3）隨著A的質量增大，B的加速度也增大，通過受力分析即可求出二者的加速度，找出臨界條件，然后分析B是否穿過細管．

解答 解：（1）釋放后，設繩子的拉力為T，對A：Mg-T=Ma   
對B：T-mg=ma
得 a=5m/s²     T=15N 
（2）B剛進入管中時，此時B速度為：$v{\;}_0^2=2ax$
所以：v₀=2m/s  
由題意知，B作減速運動，A相對于繩出現滑動，設繩子與A之間的摩擦力是F_m 對B：mg+F₁-F_m=ma₁
a₁=2m/s²
對A：Mg-F_m=Ma₂
得：a₂=4m/s²   
$h=\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}$=1m   $t=\frac{v_0}{a_1}$=1s
  ${x_A}={v_0}t+\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$=4m   
△E=F₁h+F_m（x_A-h）=64J 
（3）隨著A的質量增大，B的加速度也增大，A、B出現相對滑動時，
對A  Mg-F₂=Ma_m
對B  F_m-mg=ma_m
得 a_m=8m/s²
M=9kg即A的質量為9kg時A、B出現相對滑動
故B 進入管中最大速度為$v_m^2=2{a_m}x$
B進入管中運動距離為：${h_m}=\frac{v_m^2}{{2{a_1}}}=1.6m＜2m$
故B不能穿越細管 
答：（1）剛釋放A、B時繩中的拉力是15N；
（2）B在管中上升的高度及B上升過程中A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能是64J；
（3）B不能穿越細管．

點評 本題考查功能關系以及牛頓第二定律的應用，解決本題的關鍵理清物體的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解．