Question

7．某個小水電站發(fā)電機的輸出功率為100KW，發(fā)電機的電壓為250V．通過升壓變壓器升高電壓后向遠處輸電，輸電線總電阻為8Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為200V．要求在輸電線上損失的功率控制為5kW（即用戶得到的功率為95kW）．為此，請你計算：
（1）畫出上述遠距離輸電原理簡圖
（2）降壓變壓器輸出的電流是多少？輸電線上通過的電流是多少？
（3）輸電線損失的電壓是多少？升壓變壓器輸出的電壓是多少？
（4）兩個變壓器的匝數(shù)比各應等于多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)用戶端的功率和電壓求出用戶端的電流，根據(jù)輸電線上損失的功率求出輸電線上的電流．
（2）根據(jù)輸電線上的電流和輸電線的電阻求出輸電線上損失的電壓，根據(jù)輸出功率和輸送的電流得出升壓變壓器的輸出電壓．
（3）根據(jù)原副線圈的電壓比求出升壓變壓器的匝數(shù)比，根據(jù)電壓損失得出降壓變壓器的輸入電壓，從而通過電壓比得出降壓變壓器的匝數(shù)比．

解答 解：設發(fā)電機的電壓為U，功率為P₀，升壓變壓器原副線圈匝數(shù)分別為n₁，n₂，升壓變壓器原副線圈兩端電壓分別為U₁，U₂，輸電導線的電阻為r，輸電導線消耗的功率為P_損，輸電導線消耗的電壓為U_損，降壓變壓器器原副線圈匝數(shù)分別為n₃，n₄，降壓變壓器原副線圈兩端電壓分別為U₃，U₄，用戶獲得的功率為P
（1）遠距離輸電原理如下圖所示：

（2）由于用戶獲得的電壓與降壓變壓器輸出電壓相同，根據(jù)功率的相關(guān)公式可知壓變壓器輸出電流為${I}_{4}=\frac{{P}_{\;}}{{U}_{4}}=\frac{95000}{200}A=475A$       
根據(jù)輸電導線線消耗的功率為P_損的相關(guān)公式可知${I}_{2}=\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}=\sqrt{\frac{5000}{8}}A=25A$．
（3）由歐姆定律可知輸電導線消耗的電壓U_損=I₂R=25×8V=200V，
根據(jù)升壓變壓器功率守恒可得升壓變壓器輸出電壓U₂，
即${U}_{2}=\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{100000}{25}V=4000V$．
（4）由輸電導線上兩端電壓的關(guān)系可知降壓變壓器原線圈兩端的電壓為：
U₃=U₂-U_損=4000-200V=3800V，
根據(jù)理想變壓器原副線圈與匝數(shù)的關(guān)系可知：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{250}{4000}=\frac{1}{16}$．$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{3800}{220}=\frac{190}{11}$．
答：（1）遠距離輸電原理如下圖所示：

（2）降壓變壓器輸出的電流是4.32×10²A，輸電線上通過的電流是25A．
（3）輸電線上損失的電壓是200V，升壓變壓器輸出的電壓是4000V．
（4）兩個變壓器的匝數(shù)比分別為1：16，190：11．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道原副線圈的電壓比與匝數(shù)比的關(guān)系，知道升壓變壓器的輸出電壓、電壓損失、降壓變壓器的輸入電壓之間的關(guān)系．