Question

12．如圖所示，直角三角形OAB區(qū)域內存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，C為AB的中點．現(xiàn)有比荷相同的兩個分別帶正、負電的粒子（不計重力）沿OC方向同時從O點射入磁場．角B為30° 下列說法正確的是（　�。�

• A． 若有一個粒子從OA邊射出磁場，則另一個粒子一定從OB邊射出磁場
• B． 若有一個粒子從OB邊射出磁場，則另一個粒子一定從CA邊射出磁場
• C． 若兩個粒子分別從A、B兩點射出磁場，則它們在磁場中運動的時間之比為2：1
• D． 若兩個粒子分別從A、B兩點射出磁場，則它們在磁場中運動的軌道半徑之比為1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)題設條件作出粒子在磁場中運動的軌跡，根據(jù)軌跡分析粒子運動半徑和周期的關系，從而分析得出結論．

解答 解：AB、由qυB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得軌道半徑R=$\frac{mυ}{qB}$，由題意可知，兩個粒子分別順、逆時針偏轉，但它們的速率關系不知，軌道半徑也不知，故A錯誤，B也錯誤；
CD、若兩個粒子分別從A、B兩點射出磁場，如圖所示，

則α=60°，θ=30°，因此OA=OBtan30°，
那么R₁=$\frac{OA}{2sinα}$，而R₂=$\frac{OB}{2sinθ}$，得$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
據(jù)周期T=$\frac{2πm}{qB}$相同，而t₁=$\frac{2α}{2π}$T，而t₂=$\frac{2θ}{2π}$T，則得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
故C正確，D錯誤；
故選：C

點評 粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由此根據(jù)運動特征作出粒子在磁場中運動的軌跡，掌握粒子圓周運動的周期、半徑的關系是解決本題的關鍵．