Question

6．如圖a所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，MN和M′N(xiāo)′是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直．現(xiàn)金屬線框由距MN的某一高度從靜止開(kāi)始下落，圖b是金屬線框由開(kāi)始下落到完全穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的速度-時(shí)間圖象．已知金屬線框的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，圖象中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母均為已知量．（下落過(guò)程中bc邊始終水平）根據(jù)題中所給條件，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 不可以求出金屬框的邊長(zhǎng)
• B． 可以求出金屬線框在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線框某一橫截面的電量
• C． 可以求出金屬線框在整個(gè)下落過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量
• D． 可知最終ad邊穿出磁場(chǎng)時(shí)又恰好受力平衡

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀，根據(jù)時(shí)間和速度求解線框的邊長(zhǎng)．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，重力和安培力平衡，推導(dǎo)出安培力可求出B．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律可求得感應(yīng)電流I，即可由q=It求電量．
（3）全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出熱量．
（4）根據(jù)線框的受力情況判斷線框的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．

解答 解：A、由圖b所示圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂-t₁，故金屬框的邊長(zhǎng)：L=v₁（t₂-t₁），可以求出金屬框的邊長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；
B、線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)作勻速運(yùn)動(dòng)，線框受到的安培力：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，線框在進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中流過(guò)線框橫截面的電荷量：
q=It=It=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$×$\frac{L}{{v}_{1}}$=$\sqrt{\frac{mg}{{v}_{1}R}}$v₁（t₂-t₁），由于不知線框電阻，無(wú)法求出電荷量，故B錯(cuò)誤；
C、線框進(jìn)入磁場(chǎng)前位移：h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=$\frac{1}{2}$v₁t₁，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程位移：h₂=v₁（t₂-t₁），
線框在磁場(chǎng)內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程位移：h₃=$\frac{1}{2}$×（v₁+v₂）×（t₃-t₂）=$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）（t₃-t₂），
線框穿出磁場(chǎng)和進(jìn)入磁場(chǎng)位移相等：h₄=s₁=v₁（t₂-t₁），線框總位移為：
h=$\frac{1}{2}$v₁t₁+v₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）（t₃-t₂）+v₁（t₂-t₁），
在整個(gè)過(guò)程中，由能量守恒定律可得：mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv₃²，
可以求出金屬線框在整個(gè)下落過(guò)程產(chǎn)生的熱量，故C正確；
D、由圖b所示圖象可知，線框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度v₃大于線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁，線框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的安培力大于接入磁場(chǎng)時(shí)的安培力，大于線框重力，線框不受平衡力作用，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合，能由圖象讀出線框的運(yùn)動(dòng)情況，選擇與之相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵，要加強(qiáng)練習(xí)，培養(yǎng)自己識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．