Question

1．人眼對綠光最為敏感，如果每秒有6個綠光的光子射入瞳孔，眼睛就能察覺．現(xiàn)有一個光源以0.1W的功率均勻地向各個方向發(fā)射波長為5.3×10^-7m的綠光，已知瞳孔的直徑為4mm，普朗克常量為h=6.63×10^-34J•s，不計(jì)空氣對光的吸收，則眼睛能夠看到這個光源的最遠(yuǎn)距離約為（　　）

• A． 2×10³m
• B． 2×10⁴m
• C． 2×10⁵m
• D． 2×10⁶m

Answer 1

分析 根據(jù)光子能量和光速和波長關(guān)系知光源每秒發(fā)出的光子的個數(shù)，根據(jù)人眼瞳孔的直徑求面積，根據(jù)每秒有6個綠光的光子射入瞳孔，眼鏡就能察覺到，也就是說在瞳孔所處的球面上能保證每秒6個綠光的光子射入瞳孔，知人眼球所在面積需要滿足的公式，進(jìn)而得r的大小．

解答 解：一個光子的能量為w=hν，ν為光的頻率，
光的波長與頻率有以下關(guān)系c=λν，
光源每秒發(fā)出的光子的個數(shù)為
n=$\frac{P}{hν}$=$\frac{Pλ}{hc}$①
P為光源的頻率．
光子以球面波波的形式傳播，那么以光源為原點(diǎn)的球面上的光子數(shù)相同，
人眼瞳孔面積s=$\frac{{πd}^{2}}{4}$②
其中d為瞳孔直徑．
由題意，如果每秒有6個綠光的光子射入瞳孔，眼鏡就能察覺到，也就是說在瞳孔所處的球面上能保證每秒6個綠光的光子射入瞳孔，
設(shè)人距光源的距離為r，
那么人眼所處的球面的表面積為S=4πr²，③
于是$\frac{n}{S•s}$≥6，④
聯(lián)立①②③④得到，r≤2×10⁵m．
故選：C

點(diǎn)評 此題考查光學(xué)部分，注意w=hν和c=λν的應(yīng)用，找到人眼瞳孔的面積和人眼所在位置相對光源的面積關(guān)系，注意結(jié)合數(shù)學(xué)知識解題．