Question

20．如圖所示，PQ是勻強磁場里的一片薄金屬片，其表面與磁場方向平行，現(xiàn)有一α粒子從A點以垂直PQ的速度v射出，動能為E，射出后α粒子的軌跡如圖所示，今測得它在金屬片兩邊的軌跡的半徑之比為10：9，若α粒子在穿越金屬片過程中受到的阻力大小及電量都不變，則（　�。�

• A． α粒子每穿過一次金屬片，速度減少$\frac{1}{10}\sqrt{\frac{2E}{m}}$
• B． α粒子每穿過一次金屬片，動能減少0.81E
• C． α粒子穿過5次金屬片后陷在金屬片里
• D． α粒子穿過9次金屬片后陷在金屬片里

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，寫出動力學(xué)方程，表達(dá)出速度與半徑的關(guān)系，即可明確速度變化量與初速度的關(guān)系；
然后求得每一次過程中損失的動能，再根據(jù)初動能即可求出粒子穿過金屬片的次數(shù)．

解答 解：根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\frac{qBR}{m}$
今測得它在金屬片兩邊的軌跡的半徑之比為10：9，所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{9}{10}$
即：v₁=0.9v₀
E=$\frac{1}{2}$mv₀²
故△v=0.1v₀=$\frac{1}{10}$$\sqrt{\frac{2E}{m}}$，
由于每次穿過時阻力做功相同，故粒子動能的變化相同，但速度變化不同；
粒子第一次穿過金屬片后損失的動能：
△E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₀²（1-0.9²）=0.19$•\frac{1}{2}$mv₀²=0.19E；
粒子穿過金屬片的次數(shù)：n=$\frac{E}{0.19E}$=5.26
即α粒子穿過5次金屬片后陷在金屬片；
故ABD錯誤，C正確
故選：C

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，要注意明確此類題目應(yīng)明確洛倫茲力充當(dāng)向心力，從而可分析半徑、速度以及磁感應(yīng)強度之間的關(guān)系，同時本題還要注意每次穿過時力及電量不變，因此說明動能的變化量相同，但速度的變化量不同．