Question

17．如圖所示，一根長為0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量是0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，細(xì)線斷裂，這時(shí)測得線的拉力為45N，并在桌子上勻速滾動一段距離后，垂直桌子邊緣水平飛出．求：
（1）繩子斷裂時(shí)小球運(yùn)動的線速度；
（2）如果桌面離地面高度h=0.8m，線斷后小球飛出去，落地點(diǎn)離桌子邊緣的水平距離s為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拉力提供向心力求出細(xì)線斷裂時(shí)小球的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離．

解答 解：（1）設(shè)線斷時(shí)小球的速度為v，斷線時(shí)的拉力為F
由F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$
代入數(shù)據(jù)解得v=5m/s
（2）小球從桌面飛出后做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律
h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得小球在空中運(yùn)動的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
小球落地處離桌面的水平距離s=vt=5×0.4 m=2m
答：（1）繩子斷裂時(shí)小球運(yùn)動的線速度為5m/s；
（2）如果桌面離地面高度h=0.8m，線斷后小球飛出去，落地點(diǎn)離桌子邊緣的水平距離s為為2m．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的綜合，知道圓周運(yùn)動向心力的來源以及平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．