Question

5．如圖所示，一位質(zhì)量為m=65kg的特技演員，在進(jìn)行試鏡排練時(shí)，從離地面高h(yuǎn)₁=6m高的樓房窗口跳出后豎直下落．若有一輛平板汽車(chē)正沿著下落點(diǎn)正下方所在的水平直線(xiàn)上以v₀=6m/s的速度勻速前進(jìn)．已知該演員剛跳出時(shí)，平板汽車(chē)恰好運(yùn)動(dòng)到其前端距離下落點(diǎn)正下方3m處，該汽車(chē)車(chē)頭長(zhǎng)2m，汽車(chē)平板長(zhǎng)4.5m，平板車(chē)板面離地面高h(yuǎn)₂=1m．人可看作質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，人下落過(guò)程中未與汽車(chē)車(chē)頭接觸，人與車(chē)平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．問(wèn)：
（1）人將落在平板車(chē)上距車(chē)尾端多遠(yuǎn)處？
（2）假定人落到平板上后立即俯臥在車(chē)上不彈起，司機(jī)保持汽車(chē)一直以6m/s勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則人是否會(huì)從平板車(chē)上滑下？計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）人跳下后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)基本公式求出下落過(guò)程中平板汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移，進(jìn)而求出人在車(chē)上的落點(diǎn)距車(chē)尾端距離；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出人在車(chē)平板上的加速度，設(shè)人未滑下，且經(jīng)時(shí)間t'人與車(chē)達(dá)到相等的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可判斷；

解答 解：（1）設(shè)人下落時(shí)間為t，則：${h}_{1}-{h}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
車(chē)在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移：x=v₀t
代入數(shù)據(jù)解得：x=6m
人在車(chē)上的落點(diǎn)距車(chē)尾端距離為：d=（3+2+4.5）m-6 m=3.5 m
（2）人在車(chē)平板上的加速度：$a=\frac{μmg}{m}=μg=4m/{s}^{2}$
設(shè)人未滑下，且經(jīng)時(shí)間t'人與車(chē)達(dá)到相等的速度v₀，則：$t'=\frac{{v}_{0}}{a}=1.5s$
人的位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×4}m=4.5m$
車(chē)的位移：x₂=v₀t'=6×1.5m=9m
人相對(duì)車(chē)向后滑動(dòng)△x=x₂-x₁=9m-4.5m=4.5m
可知△x＞3.5m，故會(huì)滑下．
答：（1）人將落在平板車(chē)上距車(chē)尾端3.5 m；
（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算，人會(huì)從平板車(chē)上滑下．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)、追擊問(wèn)題的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是知道它們兩者運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系，要求同學(xué)們能正確分析車(chē)和人的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．