Question

電動(dòng)機(jī)通過(guò)一輕繩吊起一質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過(guò)120 N，電動(dòng)機(jī)功率不能超過(guò)1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m(已知此物體在被吊高接近90 m時(shí)已開(kāi)始以最大速度勻速上升)所需時(shí)間至少為多少？

Answer 1

答案：7.75s
解析：

本題可分為兩個(gè)過(guò)程來(lái)處理：第一個(gè)過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升．第一個(gè)過(guò)程結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)功率剛達(dá)到最大功率．第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當(dāng)拉力減小至等于重力時(shí)，物體開(kāi)始勻速上升． 　　在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度a＝＝＝5 m/s2 　　勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v1＝＝＝10 m/s 　　勻加速上升時(shí)間＝s＝2 s 　　加速上升高度h1＝＝×2 m＝10 m 　　在功率恒定的上升過(guò)程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度 　　vm＝＝＝m/s＝15 m/s 　　此過(guò)程外力對(duì)物體做的總功W＝Pmt2－mgh2 　　由動(dòng)能定理W＝ΔEk得Pmt2－mgh2＝－ 　　代入數(shù)據(jù)解得t2＝5.75 s 　　所需時(shí)間最少應(yīng)為t＝t1＋t2＝(2＋5.75)s＝7.75 s