電動機通過一輕繩吊起一質(zhì)量為8 kg的物體,繩的拉力不能超過120 N,電動機的功率不能超過1 200 W,要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m(已知此物體在被吊高接近90 m時已開始以最大速度勻速上升)所需時間為多少?

解析:本題可分為兩個過程來處理:第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體,使物體勻加速上升,第一個過程結(jié)束時,電動機功率剛達到最大功率.第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體,拉力逐漸減小,物體變加速上升,當拉力減小至等于重力時,物體開始勻速上升.

    在勻加速運動過程中,加速度

a== m/s2=5 m/s2

勻加速運動的末速度

vt== m/s=10 m/s

    勻加速上升時間t1== s=2 s

    勻加速上升高度

h1=t1=×2 m=10 m

    在功率恒定的上升過程中,最后勻速運動的速度

vm=== m/s=15 m/s

    此過程外力對物體做的總功

W=Pmt2-mgh2

    由動能定理W=ΔEk

Pmt2-mgh2=mvm2-mvt2

    代入數(shù)據(jù)解得t2=5.75 s

    所需時間最少應為

t=t1+t2=(2+5.75) s=7.75 s.

答案:7.75 s

練習冊系列答案
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