電動機(jī)通過一輕繩吊起一質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動機(jī)功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m(已知在被吊高接近90m時已開始以最大速度勻速上升)所需要時間至少為多少?

答案：7.75s
解析：

本題可分為兩個過程來處理：第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升．第一個過程結(jié)束時，電動機(jī)功率剛達(dá)到最大功率．第二個過程是電動機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當(dāng)拉力減小至等于重力時，物體開始勻速上升．

在勻加速運(yùn)動過程中，加速度

．

勻加速運(yùn)動的末速度．

勻加速上升時間．

勻加速上升高度．

在功率恒定的上升過程中，最后勻速運(yùn)動的速度

此過程外力對物體做的總功

由動能定理得

代入數(shù)據(jù)解得s

所需要時間最少應(yīng)為

此題和汽車以恒定加速度起動問題相類似，請仔細(xì)分析為何這種方式所需時間最短．


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