Question

13．甲星球繞乙星球做圓周運動的半徑為r₁，周期為T₁；丙星球繞甲星球做圓周運動的半徑為r₂，周期為T₂．引力常量為G，不計周圍其他天體的影響，則根據(jù)給定條件（　�。�

• A． 能得到表達式$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$
• B． 能求出甲星球的質(zhì)量
• C． 能求出甲星球與乙星球之間的萬有引力
• D． 能求出甲星球與丙星球之間的萬有引力

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式，化簡可得甲球和乙球的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力定律分析計算甲球與乙球之間的引力．

解答 解：A、甲星球繞乙星球做圓周運動，丙星球繞甲星球做圓周運動，不是圍繞同一中心天體，所以$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}≠\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，故A錯誤；
BC、甲星球繞乙星球做圓周運動的半徑為r₁，周期為${T}_{1}^{\;}$，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{{m}_{甲}^{\;}{m}_{乙}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}={m}_{甲}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{r}_{1}^{\;}$，得${m}_{乙}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
丙星球繞甲星球做圓周運動的半徑為r₂，周期為${T}_{2}^{\;}$，根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{{m}_{甲}^{\;}{m}_{丙}^{\;}}{{r}_{2}^{2}}={m}_{丙}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}{r}_{2}^{\;}$，得${m}_{甲}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$，能求出甲星球的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律${F}_{甲乙}^{\;}=G\frac{{m}_{甲}^{\;}{m}_{乙}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}$，所以能求出甲星球與乙星球之間的萬有引力．故BC正確；
D、因為丙球的質(zhì)量被約掉，所以能求出甲星球與丙星球之間的萬有引力，故D錯誤
故選：BC

點評 本題是典型的天體運動的問題，根據(jù)萬有引力提供向心力是解決這類問題的重要的關(guān)系，要能根據(jù)題目的要求熟練選擇不同的向心力的表達式．