Question

20．如圖為火車站裝載貨物的原理示意圖，設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設(shè)貨物由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度大小為10m/s．通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使貨物經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；
（2）當(dāng)皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C 點(diǎn)的水平距離；
（3）討論貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S與皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω間的關(guān)系．（只要求寫出結(jié)論）

Answer 1

分析 由機(jī)械能守恒定律研究A點(diǎn)到B點(diǎn)求出在B點(diǎn)的速度．
貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離．
當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分析物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)行求解．
找出落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系式．

解答 解：由機(jī)械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=mgH，
所以貨物在B點(diǎn)的速度為V₀=10m/s
（1）貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，
加速度a=$\frac{μmg}{m}$=6m/s²
設(shè)到達(dá)C點(diǎn)速度為V_C，則：
v₀2-v_C2=2aL，
所以：V_C=2 m/s
落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：S=V_C$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.6m
（2）皮帶速度 V_皮=ω•R=4 m/s，
同（1）的論證可知：貨物先減速后勻速，從C點(diǎn)拋出的速度為V_C′=4 m/s，
落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：S′=V_C′$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=1.2m
（3）①皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)：
無論角速度為多大，貨物從B到C均做勻減速運(yùn)動(dòng)：在C點(diǎn)的速度為V_C=2m/s，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S=0.6m
②皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時(shí)，S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時(shí)，S=ω•R $\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時(shí)，S=ω•R $\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s時(shí)，S=V_C $\sqrt{\frac{2h}{g}}$=4.2m
答：（1）當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離是0.6m；
（2）當(dāng)皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時(shí)方針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離1.2m；
（3）皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，無論角速度為多大，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S=0.6m；
皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s時(shí)，S=0.6m，
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s時(shí)，S=0.06ω，
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s時(shí)，S=0.06ω，
Ⅳ、ω≥70 rad/s時(shí)，S=4.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，清楚物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況選擇相應(yīng)的物理規(guī)律求解，特別注意第三問要分皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)兩種情況討論，難度較大．