Question

9．如圖所示，豎直平面內(nèi)有間距l(xiāng)=40cm、足夠長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上端連接一開關(guān)S．長度恰好等于導(dǎo)軌間距的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，導(dǎo)體棒ab的電阻R=0.40Ω，質(zhì)量m=0.20kg．導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直的水平勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感強(qiáng)度B=0.50T，方向垂直紙面向里．空氣阻力可忽略不計(jì)，取重力加速度g=10m/s²．
（1）當(dāng)t₀=0時(shí)ab棒由靜止釋放，t=1.0s時(shí)，閉合開關(guān)S．求：
①閉合開關(guān)S瞬間ab棒速度v的大小；
②當(dāng)ab棒向下的加速度a=4.0m/s²時(shí)，其速度v′的大��；
（2）若ab棒由靜止釋放，經(jīng)一段時(shí)間后閉合開關(guān)S，ab棒恰能沿導(dǎo)軌勻速下滑，求ab棒勻速下滑時(shí)電路中的電功率P．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出t=1.0s時(shí)ab棒的速度v．②根據(jù)牛頓第二定律和安培力與速度的關(guān)系式，求解棒的速度v′．
（2）ab棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，重力與安培力平衡，由此列式求解感應(yīng)電流，再求電功率P．

解答 解：（1）①導(dǎo)體棒做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v=gt=10m/s；
②設(shè)導(dǎo)體棒以加速度a=4.0m/s²向下運(yùn)動(dòng)時(shí)其所受安培力為F_A，設(shè)速度為v′，根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F_A=ma
解得：F_A=1.2N
因安培力大小F_A=BIl，且由閉合電路歐姆定律有：$I=\frac{E}{R}$，
與法拉第電磁感應(yīng)定律，有：E=Blv'
解得：v'=12m/s
（2）導(dǎo)體棒沿軌道勻速下滑時(shí)通過導(dǎo)體棒的電流為I_m，則有：mg=BI_ml
代入數(shù)據(jù)解得：I_m=10A
此時(shí)電路中的電功率為：P=I_m²R=40W；
答：（1）①閉合開關(guān)S瞬間ab棒速度v的大小10m/s；
②當(dāng)ab棒向下的加速度a=4.0m/s²時(shí)，其速度v′的大小12m/s；
（2）ab棒勻速下滑時(shí)電路中的電功率40W．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，其橋梁是安培力，這類問題往往安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵．
第二問：另一解法：導(dǎo)體棒沿軌道勻速下滑時(shí)受安培力為F_A′，速度為v_m
則$mg={F_A}^′$，$mg=\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}}}{R}$
解得：${v_m}=\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}=20{m}/s$
此時(shí)電路中的電功率P=mgv_m=40W．