Question

3．如圖所示，質量為m、電荷量為+q的帶電小球拴在一不可伸長的絕緣輕細繩一端，繩的另一端固定于O點，繩長為l．現(xiàn)加一個水平向右的勻強電場，小球靜止于與豎直方向成θ=30°角的A點．已知重力加速度為g．求：
（1）所加電場的場強E的大��；
（2）若將小球拉起至與O點等高的B點后無初速釋放，則小球在擺動過程中的最大速度是多少．

Answer 1

分析 （1）根據共點力平衡求出電場力的大小，從而得出電場的場強E的大�。�
（2）把重力場和電場的合場強看成一個新的場，球在A點受力平衡，則A點即為新場的最低點，則A點速度最低，根據動能定理即可求解最大速度．

解答 解：（1）在A點小球受力平衡，如圖所示．根據平衡條件得：
Fcosθ=mg，F(xiàn)sinθ=qE．
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
（2）把重力場和電場的合場強看成一個新的場，小球在A點受力平衡，則A點即為新場的最低點，則小球在A點速度最大，從B到A的過程中，根據動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$=mglcos30°-Eqlsin30°
解得：v=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}gl}$
答：（1）所加電場的場強E的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（2）若將小球拉起至與O點等高的B點后無初速釋放，則小球在擺動過程中的最大速度是$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}gl}$．

點評 本題考查了共點力平衡、動能定理的直接應用，小球從B位置靜止釋放做圓周運動，在最“低”點速度最低，要求同學們能找出重力場和電場合場的最低點，難度適中．