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15.如圖所示,在真空室中有一水平放置的不帶電平行板電容器,板間距離為d,電容為C,上板B接地.現有大量質量均為m、帶電量均為q的小油滴,以相同的初速度持續(xù)不斷地從兩板正中間沿圖中虛線所示方向射入,第一滴油滴正好落到下板A的正中央P點.如果能落到A板的油滴僅有N滴,且第N+l滴油滴剛好能飛離電場,假定落到A板的油滴的電量能被板全部吸收,不考慮油滴間的相互作用,重力加速度為g,則( 。
A.落在A板的油滴數N=$\frac{Cdmg}{{q}^{2}}$
B.落在A板的油滴數N=$\frac{3Cdmg}{4{q}^{2}}$
C.第N+1滴油滴通過電場的整個過程所增加的動能等于$\frac{mgd}{8}$
D.第N+1滴油滴通過電場的整個過程所增加的動能等于$\frac{3mgd}{8}$

分析 根據粒子做平拋運動的規(guī)律,運用運動的合成與分解,并依據運動學公式,即可求解;
根據牛頓第二定律,結合電場力表達式,與運動學公式,即可求解.

解答 解:A、設以上述速度入射的帶電粒子,最多能有n個落到下極板上.則第(N+1)個粒子的加速度為a,由牛頓運動定律得:
mg-qE=ma,其中:E=$\frac{U}8o4cqug$$\frac{Q}{Cd}$=$\frac{nq}{Cd}$,解得:a=g-$\frac{n{q}^{2}}{Cmd}$,第(N+1)粒子做勻變速曲線運動,豎直方向有:y=$\frac{1}{2}$at22=$\frac{1}{2}$gt22,
第(N+1)粒子不落到極板上,則有關系:y≤$\fracu2o2se4{2}$,聯(lián)立以上公式得:N=$\frac{3mgdC}{4{q}^{2}}$,故A錯誤,B正確;
C、第(N+1)粒子運動過程中重力和電場力做功等于粒子動能的增量,由動能定理得:W=mg$\fraccwkwmei{2}$-qE$\fracugaewy4{2}$,解得:W=$\frac{mgd}{8}$,故C正確,D錯誤;
故選:BC.

點評 考查如何處理平拋運動的思路,掌握運動的合成與分解的方法,理解運動學公式與牛頓第二定律的綜合應用.

練習冊系列答案
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