1.如圖所示,一固定斜面體,其斜邊與水平底邊的夾角θ=37°,BC為一段光滑圓弧軌道,DE為半圓形光滑軌道,兩圓弧軌道均固定于豎直平面內(nèi),一滑板靜 止在光滑的地面上,右端緊靠C點(diǎn),上表面所在平面與兩圓弧分別相切于C、D兩點(diǎn).一物塊被輕放在斜面上F點(diǎn)由靜止釋放,物塊離開斜面后恰好在B點(diǎn)沿切線進(jìn)入B段 圓弧軌道,再經(jīng)C點(diǎn)滑上滑板,滑板運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)被牢固粘連.物塊可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為m,滑板質(zhì)量M=2m,DE半圓弧軌道和BC圓弧軌道的半徑均為R,斜面體水平底邊與滑板上表面的高度差H=2R,板長l=6.5R,板左端到D點(diǎn)的距離L在R<L<5R范圍內(nèi)取值,F(xiàn)點(diǎn)距A點(diǎn)的距離s=12.5R,物塊與斜面、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,重力加速度取g.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(結(jié)果用字母 m、g、R、L 表示)

(1)求物塊滑到A點(diǎn)的速度大小;
(2)求物塊滑到C點(diǎn)時(shí)所受圓弧軌道的支持力的大。
(3)試討論物塊從滑上滑板到離開左端的過程中,克服摩擦力做的功Wf與L的關(guān)系; 并判斷物塊能否滑到DE軌道的中點(diǎn).

分析 (1)對(duì)F到A的過程中,運(yùn)用動(dòng)能定理求出物塊滑到A點(diǎn)的速度大。
(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)C點(diǎn)的速度,結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大。
(3)根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊和 滑板達(dá)到的共同速度,結(jié)合動(dòng)能定理分別求出物塊和滑板的位移大小,判斷出物塊與滑板達(dá)到相同速度時(shí),物塊未離開滑板,
討論當(dāng)2R≤L<5R和2R≤L<5R,得出滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,結(jié)合動(dòng)能定理分析判斷.

解答 解:(1)設(shè)物塊滑動(dòng)A點(diǎn)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)能定理有:
mgsinθ×12.5R-μmgcosθ×12.5R=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$,
解得${v}_{1}=\sqrt{5gR}$.
(2)設(shè)物塊滑動(dòng)C點(diǎn)的速度為v2,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=mg2R+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$,
解得${v}_{2}=3\sqrt{gR}$.
根據(jù)牛頓第二定律得,${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$,
解得${F}_{N}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}+mg=10mg$.
(3)物塊從C滑上滑板后開始做勻減速運(yùn)動(dòng),此時(shí)滑板開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)物塊與滑板達(dá)到共同速度v3時(shí),二者開始做勻速運(yùn)動(dòng).
規(guī)定v2的方向?yàn)檎较,根?jù)動(dòng)量守恒定律得,mv2=(m+M)v3
解得${v}_{3}=\sqrt{gR}$.
對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)能定理有:-μmgl1=$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$,
對(duì)滑板根據(jù)動(dòng)能定理有:$μmg{l}_{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}-0$,
解得l1=8R,l2=2R,
物塊相對(duì)滑板的位移△l=l2-l1<l,
即物塊與滑板達(dá)到相同速度時(shí),物塊未離開滑板,
討論:①當(dāng)R<L<2R,物塊在滑板上一直勻減速運(yùn)動(dòng)至D,運(yùn)動(dòng)的位移為6.5R+L,克服摩擦力做功Wf=μmg(6.5R+L)=$\frac{1}{4}mg(13R+2L)$.
設(shè)滑上D點(diǎn)的速度為vD,根據(jù)動(dòng)能定理有:$-μmg(6.5R+L)=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$-$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$,
解得$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=\frac{1}{2}mg(2.5R-L)<mgR$,
所以物塊不可能滑到DE軌道的中點(diǎn).
②當(dāng)2R≤L<5R,物塊先勻減速運(yùn)動(dòng)8R,然后勻速運(yùn)動(dòng)L-2R,在勻減速運(yùn)動(dòng)0.5R,克服摩擦力做功${W}_{f}=μmg(8R+0.5R)=\frac{17}{4}mgR$.
設(shè)滑上D點(diǎn)的速度為vD′,根據(jù)動(dòng)能定理有:$-μmg(8R+0.5R)=\frac{1}{2}m{v}_{D}{′}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$,
解得$\frac{1}{2}m{v}_{D}{′}^{2}=\frac{1}{4}mgR<mgR$.
所以 物塊不可能滑到DE的中點(diǎn).
答:(1)物塊滑到A點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{5gR}$;
(2)物塊滑到C點(diǎn)時(shí)所受圓弧軌道的支持力的大小為10mg;
(3)當(dāng)R<L<2R,克服摩擦力做功為$\frac{1}{4}mg(13R+2L)$..不能到達(dá)DE的中點(diǎn).
當(dāng)2R≤L<5R,克服摩擦力做功為$\frac{17}{4}mgR$.不能到達(dá)DE的中點(diǎn).

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒以及有摩擦的板塊模型中克服摩擦力做的功.判斷物塊與滑板在達(dá)到相同共同速度時(shí),物塊未離開滑板是關(guān)鍵,是一道比較困難的好題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.a(chǎn)、b兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿同一方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng).若初速度不同,加速度相同,則運(yùn)動(dòng)過程中(  )
A.a、b的速度之差保持不變
B.a、b的速度之差與時(shí)間成正比
C.a、b的速度之和與時(shí)間成正比
D.a、b的速度之差與時(shí)間的平方成正比

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.下列說法中正確的是( 。
A.場(chǎng)強(qiáng)的定義式E=$\frac{F}{q}$中,F(xiàn)是放入電場(chǎng)中的電荷所受的力,q是放入電場(chǎng)中的電荷的電量
B.場(chǎng)強(qiáng)的定義式E=$\frac{F}{q}$中,F(xiàn)是放入電場(chǎng)中的電荷所受的力,q是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的電量
C.在庫侖定律的表達(dá)式F=$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$中$\frac{k{q}_{2}}{{r}^{2}}$是電荷q2在q1處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小,此場(chǎng)對(duì)q1作用的電場(chǎng)力F=q1×k$\frac{{q}_{2}}{{r}^{2}}$,同樣k$\frac{{q}_{1}}{{r}^{2}}$是電荷q1產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q2處的場(chǎng)強(qiáng)的大小,此場(chǎng)對(duì)q2作用的電場(chǎng)力F=q2×k$\frac{{q}_{2}}{{r}^{2}}$
D.無論定義式E=$\frac{F}{q}$中的q值(不為零)如何變化,在電場(chǎng)中的同一點(diǎn),F(xiàn)與q的比值始終不變

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.某電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖所示,電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為EA和EB,由圖可知( 。
A.EA=EBB.EA>EBC.EA<EBD.無法比較

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.如圖所示,水平桌面上A、B、C、D四點(diǎn)把線段AD分成三段,三段粗糙程度不同,對(duì)應(yīng)三個(gè)動(dòng)摩擦因數(shù).一質(zhì)量為m=0.5kg的滑塊靜止在A點(diǎn).t=0時(shí)刻給滑塊一水平恒力F=3N,方向由A向D,滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)撤去水平恒力.表給出了滑塊經(jīng)過A、B、C、D點(diǎn)的時(shí)刻和速度,重力加速度g取10m/s2
 位置 A B C D
 時(shí)刻t(s) 0 2 6 8
 速度v(m/s) 0 4 4 0
求:(1)AB、BC和CD三段滑塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù);
(2)水平恒力F做的功.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.如圖所示,傳送帶與兩輪切點(diǎn)A、B間的距離為l=20m,半徑為R=0.4m的光滑的半圓軌道與傳送帶相切于B點(diǎn),C點(diǎn)為半圓軌道的最高點(diǎn).BD為半圓軌道直徑.物塊質(zhì)量為m=1kg.已知傳送帶與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.8,傳送帶與水平面夾角=37°.傳送帶的速度足夠大,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10ms2,物塊可視為質(zhì)點(diǎn).求:
(1)物塊無初速的放在傳送帶上A點(diǎn),從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間;
(2)物塊無初速的放在傳送帶上A點(diǎn),剛過B點(diǎn)時(shí),物塊對(duì)B點(diǎn)的壓力大;
(3)物塊恰通過半圓軌道的最高點(diǎn)C,物塊放在A點(diǎn)的初速度為多大.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn),若從t=0時(shí)起汽車在運(yùn)動(dòng)過程中的位移x與速度的平方v2之間的關(guān)系如圖所示,下列說法正確的是( 。
A.剎車過程汽車加速度大小為10m/s2B.剎車過程持續(xù)的時(shí)間為5s
C.剎車過程經(jīng)過3s的位移為7.5mD.t=0時(shí)汽車的速度為10m/s

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.如圖,A、B是電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn),一個(gè)正點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力的作用,以初速度v0從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),下列說法正確的是( 。
A.點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的加速度一定大于在A點(diǎn)的加速度
B.點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的速度一定大于在A點(diǎn)的速度
C.點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在A點(diǎn)的電勢(shì)能
D.點(diǎn)電荷在B點(diǎn)受到的電場(chǎng)力一定小于在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

11.用彈簧秤水平拉著物體在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧秤的讀數(shù)是0.4N.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧秤的讀數(shù)是2.1N,此時(shí)物體的加速度是0.85m/s2.則該物體的質(zhì)量是2kg.

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