Question

6．如圖所示，傳送帶與兩輪切點(diǎn)A、B間的距離為l=20m，半徑為R=0.4m的光滑的半圓軌道與傳送帶相切于B點(diǎn)，C點(diǎn)為半圓軌道的最高點(diǎn)．BD為半圓軌道直徑．物塊質(zhì)量為m=1kg．已知傳送帶與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.8，傳送帶與水平面夾角=37°．傳送帶的速度足夠大，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10ms²，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）物塊無初速的放在傳送帶上A點(diǎn)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間；
（2）物塊無初速的放在傳送帶上A點(diǎn)，剛過B點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)B點(diǎn)的壓力大小；
（3）物塊恰通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，物塊放在A點(diǎn)的初速度為多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式 求出物塊從A到B的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出在B點(diǎn)的速度，結(jié)合徑向的合力提供向心力求出支持力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出壓力的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，對(duì)B到C的過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，再根據(jù)速度位移公式求出A點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）物塊放在A點(diǎn)后將沿AB加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 有：l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t=10s．
（2）物塊從A點(diǎn)由靜止加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v²=2al，
在B點(diǎn)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，則有：${N}_{B}-mgcos37°=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律有：N_B′=N_B，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得N_B′=48N．
（3）物塊沿軌道恰好到達(dá)最高點(diǎn)C，重力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
物體由B運(yùn)動(dòng)到C過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，$-mg（R+Rcos37°）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
在沿AB加速運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)2al=${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得${v}_{A}=\frac{\sqrt{60}}{5}=\frac{2\sqrt{15}}{5}m/s$．
答：（1）物塊無初速的放在傳送帶上A點(diǎn)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為10s；
（2）物塊無初速的放在傳送帶上A點(diǎn)，剛過B點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)B點(diǎn)的壓力大小為48N；
（3）物塊恰通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，物塊放在A點(diǎn)的初速度為$\frac{2\sqrt{15}}{5}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒的運(yùn)用，關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．