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【題目】如圖所示是滑塊翻越碰撞游戲的示意圖。彈射裝置將滑塊以一定初速度從A點彈出,滑塊沿粗糙桌面運動,從B點進入豎直光滑圓軌道,沿圓軌道運動一周后離開軌道,向桌面邊緣的C點運動;瑝K在C點水平拋出,恰好在D點沿DE方向進入光滑傾斜軌道。固定在軌道底端的彈性板EF與軌道垂直,滑塊與彈性板碰撞后反彈,碰撞過程中有能量損失。已知可視為質點的滑塊質量m=0.1kg,滑塊與桌面間的動摩擦因數μ=0.2,桌面AB和桌面BC長度分別為x1=2.25mx2=1.0m,CD兩點高度差h=0.2m,軌道的傾角θ=30°,DE長度L=0.9m,每次滑塊與彈性板碰撞后速度大小變?yōu)榕銮暗?/span>0.6倍。

(1)求滑塊從C點運動到D的時間;

(2)求滑塊在A點的動能大。

(3)求豎直圓軌道的最大半徑;

(4)求滑塊在傾斜軌道運動的總距離。

【答案】(1)0.2s(2)1.25J(3)0.32m(4)3.7125m

【解析】

(1)滑塊從CD做平拋運動,則:

h=

代入數據解得

t=0.2s;

(2)設滑塊在D的豎直速度為vy,水平速度為vx,滑塊在C的速度為vc,則:

vy=gt=2m/s

=tan30°

vc=vx=2m/s

設滑塊在A點的動能為EkA,根據動能定理可得:

代入數據解得EkA=1.25J

(3)設滑塊在圓弧軌道的最高點速度至少為v,則:

mg=m

設豎直圓軌道的轉動半徑為R,根據動能定理可得:

聯立解得

R=0.32m

(4)設滑塊達到D的速度為vD,則根據運動合成可知:vD=4.0m/s,根據機械能守恒定律可得:

解得E點的速度

vE=5.0m/s

設第一次碰后的速度為v1、設第二次碰后的速度為v2、設第n次碰后的速度為vn

v1=3.0m/s

第一次反彈上滑的距離

x1==0.9m=L

第二次反彈上滑的距離

x2=2x1=x1,

第三次反彈上滑的距離

x3=2x2=2x1,

n次反彈上滑的距離

xn=2xn-1=n-1x1

滑塊在傾斜軌道運動的總位移

x=L+2x1+x2+x3+…+xn

x=0.9m+2×m=3.7125m

答:(1)0.2s(2)1.25J(3)0.32m(4)3.7125m

練習冊系列答案
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粒子經過立柱2下底面時的動能

磁感應強度的大。

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C. 物體加速度的大小為0.5m/s2

D. CD:DE=5:4

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