【題目】如圖所示是滑塊翻越碰撞游戲的示意圖。彈射裝置將滑塊以一定初速度從A點彈出,滑塊沿粗糙桌面運動,從B點進入豎直光滑圓軌道,沿圓軌道運動一周后離開軌道,向桌面邊緣的C點運動;瑝K在C點水平拋出,恰好在D點沿DE方向進入光滑傾斜軌道。固定在軌道底端的彈性板EF與軌道垂直,滑塊與彈性板碰撞后反彈,碰撞過程中有能量損失。已知可視為質點的滑塊質量m=0.1kg,滑塊與桌面間的動摩擦因數μ=0.2,桌面AB和桌面BC長度分別為x1=2.25m與x2=1.0m,CD兩點高度差h=0.2m,軌道的傾角θ=30°,DE長度L=0.9m,每次滑塊與彈性板碰撞后速度大小變?yōu)榕銮暗?/span>0.6倍。
(1)求滑塊從C點運動到D的時間;
(2)求滑塊在A點的動能大。
(3)求豎直圓軌道的最大半徑;
(4)求滑塊在傾斜軌道運動的總距離。
【答案】(1)0.2s(2)1.25J(3)0.32m(4)3.7125m
【解析】
(1)滑塊從C到D做平拋運動,則:
h=
代入數據解得
t=0.2s;
(2)設滑塊在D的豎直速度為vy,水平速度為vx,滑塊在C的速度為vc,則:
vy=gt=2m/s
=tan30°
vc=vx=2m/s
設滑塊在A點的動能為EkA,根據動能定理可得:
代入數據解得EkA=1.25J;
(3)設滑塊在圓弧軌道的最高點速度至少為v,則:
mg=m
設豎直圓軌道的轉動半徑為R,根據動能定理可得:
聯立解得
R=0.32m
(4)設滑塊達到D的速度為vD,則根據運動合成可知:vD=4.0m/s,根據機械能守恒定律可得:
解得E點的速度
vE=5.0m/s
設第一次碰后的速度為v1、設第二次碰后的速度為v2、設第n次碰后的速度為vn則
v1=3.0m/s
第一次反彈上滑的距離
x1==0.9m=L
第二次反彈上滑的距離
x2=()2x1=x1,
第三次反彈上滑的距離
x3=()2x2=()2x1,
第n次反彈上滑的距離
xn=()2xn-1=()n-1x1,
滑塊在傾斜軌道運動的總位移
x=L+2(x1+x2+x3+…+xn)
則
x=0.9m+2×m=3.7125m
答:(1)0.2s(2)1.25J(3)0.32m(4)3.7125m
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【題目】某研究小組設計了如圖所示的雙立柱形粒子加速器,整個裝置處于真空中。已知兩個立柱底面均為邊長為d的正方形,各棱均分別和某一坐標軸平行。立柱1下底面中心坐標為,立柱2下底面中心坐標為,它們的上底面均位于的平面內。兩個立柱上、下底面間的電壓大小均為U,立柱1內存在著沿z軸正方向的勻強電場,立柱2內存在著沿z軸負方向的勻強電場,兩立柱外電場均被屏蔽。在和的空間內存在著沿x軸正方向的兩個勻強磁場,其磁感應強度分別是和均未知,F有大量的帶正電的粒子從立柱1底面各處由靜止出發(fā),經過立柱1、2加速后能全部回到立柱1的下底面。若粒子在經過和兩個平面時,僅能自由進出兩立柱的底面經過其它位置均會被吸收;該粒子質量為m、電荷量為q,不計粒子重力及粒子間的相互作用力。求:
粒子經過立柱2下底面時的動能;
磁感應強度和的大。
若兩立柱上、下底面間電壓的大小可調且在粒子運動過程中保持同一定值;兩個磁場僅方向可變且保持與z軸垂直。求從立柱1下底面出發(fā)的粒子再次回到立柱1下底面的最短時間t。
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【題目】A、B兩質點沿同一直線運動,它們的速度隨時間變化的圖象如圖所示,其中A按正弦規(guī)律變化,B按余弦規(guī)律變化。若t2時刻兩質點相遇,下列說法正確的是
A. B的加速度大小不斷減小
B. t=t1時刻A、B相遇
C. t=0時刻B在A的前面
D. 0~t2時間內兩質點之間的距離先增大后減小
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【題目】2022年在北京﹣張家口冬奧會期間,有三位體育愛好者A、B、C從所住的同一地區(qū)M出發(fā),到賽場N為中國的運動員加油,他們選擇了三條不同的路徑,最后同時到達賽場,如圖所示,則下列說法中正確的是( )
A.他們從M點到N點的平均速度相同
B.體育愛好者B從M到N的平均速度方向與任意時刻的瞬時速度方向相同
C.他們從M點到N點的平均速率相同
D.他們從M點到N點的位移相同
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【題目】北京時間2013年4月20日8時02分四川省雅安市蘆山縣(北緯30.3°,東經103.0°)發(fā)生7.0級地震受災人口152萬,受災面積12 500平方公里。一方有難八方支援,全國人民與雅安人民永遠站在一起。地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4 km/s和9 km/s。一種簡易地震儀由豎直彈簧振子P和水平彈簧振子H組成,如圖所示。地震中,假定震源在地震儀下方,觀察到兩振子相差5 s開始振動,則不正確的是___。
A. P先開始振動,震源距地震儀約36 km
B. P先開始振動,震源距地震儀約25 km
C. H先開始振動,震源距地震儀約36 km
D. H先開始振動,震源距地震儀約25 km
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【題目】如圖所示,一小滑塊(可視為質點)沿足夠長的光滑斜面以初速度v斜向上做勻變速直線運動,依次經A、B、C、D到達最高點E,然后又以相同的加速度從E點返回到A點。已知AB=BD,BC=1m,滑塊在上滑過程中從A到C和從C到D所用的時間相等,滑塊兩次經過A點的時間為16s,兩次經過D點的時間為8s,則( )
A. 通過A點的速率為8m/s
B. 通過B點的速率為m/s
C. 物體加速度的大小為0.5m/s2
D. CD:DE=5:4
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【題目】某人騎自行車在平直道路上行進,圖中的實線記錄了自行車開始一段時間內的v-t圖象,某同學為了簡化計算,用虛線作近似處理,下列說法正確的是 ( )
A.在t1時刻,虛線反映的加速度比實際的大
B.在0-t1時間內,由虛線計算出的平均速度比實際的大
C.在t1-t2時間內,由虛線計算出的平均速度比實際的大
D.在t3-t4時間內,由虛線計算出的位移比實際的小
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【題目】如圖所示,一水平放置的光滑平行導軌上放一質量為m的金屬桿,導軌間距為L,導軌的一端連接一阻值為R的電阻,金屬桿與導軌的電阻不計,磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面.現給金屬桿一個水平向右的初速度,讓其自由滑行,導軌足夠長,則金屬桿滑行過程所受安培力F、運動速度v、加速度a、位移x大致圖像正確的是( )
A. B.
C. D.
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