Question

12．如圖所示，一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小鐵塊，在木板右方有一檔板，長木板右端距離擋板為4.5m，給小鐵塊與木板一共同初速度v₀=5m/s二者將一起向右運(yùn)動(dòng)，直至木板與檔板碰撞（碰撞時(shí)間極短）．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反．已知運(yùn)動(dòng)過程中小鐵塊始終未離開木板，已知長木板與地面的摩擦因數(shù)μ₁=0.1，小鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，小鐵塊的質(zhì)量是m=1kg，木板質(zhì)量是M=5kg，重力加速度大小g取10m/s²．求

（1）木板與擋板碰前瞬間的速度
（2）木板與檔板第一次碰撞后，木板的加速度a₁和小鐵塊的加速度a₂各為多大
（3）木板至少有多長．

Answer 1

分析 （1）把鐵塊和木板看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律列式求解整體加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解即可；
（2）碰撞后木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)，m向右勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)鐵塊和木板，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）碰撞后木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，m向右勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相等時(shí)鐵塊位移木板右端即可，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合位移關(guān)系求解．

解答 解：（1）設(shè)鐵塊和木板一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：μ₁（M+m）g=（M+m）a，
代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²，
根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)公式：v²-v₀²=2ax   
得：v=4m/s；
（2）碰撞后木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)，m向右勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，
對(duì)木板：μ₁（M+m）g+μ₂mg=Ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²，
對(duì)小鐵塊：μ₂mg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=4m/s²，
（3）碰撞后木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，m向右勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度相等時(shí)鐵塊位于木板右端即可，設(shè)經(jīng)過t二者速度相等，
則有：v-a₁t=-v+a₂t     
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{4}{3}$s
M向左的位移為：x₁=vt-$\frac{1}{2}$a₁t²
解得：x₁=$\frac{32}{9}$m
m向右的位移為：x₂=vt-$\frac{1}{2}$a₂t²=
解得：x₂=$\frac{16}{9}$m
因此木板的長度為：L=x₁+x₂=$\frac{32}{9}$+$\frac{16}{9}$=$\frac{16}{3}$m
答：（1）木板與擋板碰前瞬間的速度為4m/s；
（2）木板與檔板第一次碰撞后，木板的加速度a₁大小為2m/s²，小鐵塊的加速度a₂大小為4m/s²；
（3）木板至少有$\frac{16}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，涉及兩個(gè)物體多個(gè)過程，題目中問題較多，但只要認(rèn)真分析，一步步進(jìn)行解析，是完全可以求解的； 解題時(shí)要注意臨界條件的分析，明確木板至少多長的含義是：物體與木板同速時(shí)恰好到達(dá)木板的右端．