Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一絕緣U形彎桿由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)MAP組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)．PQ、MN水平且足夠長(zhǎng)，NMAP段是光滑的．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場(chǎng)力為重力的

3

4

（重力加速度為g）．現(xiàn)在M右側(cè)D點(diǎn)由靜止釋放小環(huán)，小環(huán)剛好能到達(dá)P點(diǎn)．
（1）求D、M間的距離X₀；
（2）求上述過(guò)程中小環(huán)第一次通過(guò)與O等高的A點(diǎn)時(shí)彎桿對(duì)小環(huán)作用力的大�。�
（3）若小環(huán)與PQ間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（設(shè)最大靜摩擦力與動(dòng)摩擦力大小相等且大于電場(chǎng)力），現(xiàn)將小環(huán)移至M點(diǎn)右側(cè)4R處由靜止開(kāi)始釋放，求小環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力多做的功．

Answer 1

分析：（1）對(duì)D到P點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住動(dòng)能變化量為零，求出D、M間的距離X₀；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出A點(diǎn)的速度，結(jié)合徑向的合力提供向心力求出彎桿對(duì)小環(huán)的作用力大�。�
（3）因?yàn)殡妶?chǎng)力小于滑動(dòng)摩擦力，所以最終小環(huán)停止在O點(diǎn)的右側(cè)，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力多做的功．

解答：解：（1）從D點(diǎn)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：qEX₀-mg?2R=0-0．
得：X0=

8

3

R
（2）從P到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：qER+mgR=

1

2

mvA2-0
在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-qE=

mvA2

R

  得：N=

17

4

mg
（3）從M點(diǎn)右側(cè)4R處釋放，到達(dá)P點(diǎn)：qE＜μmg，
小球到達(dá)P點(diǎn)后向右運(yùn)動(dòng)位移x后速度為零，
根據(jù)動(dòng)能定理有：qE?4R-mg?2R-qE?x-?mg?x=0-0
所以克服摩擦力所做的功為：
Wf=μmgx=

4μ

3+4μ

mgR．
答：（1）D、M間的距離X0=

8

3

R．
（2）小環(huán)第一次通過(guò)與O等高的A點(diǎn)時(shí)彎桿對(duì)小環(huán)作用力的大小為

17

4

mg．
（3）小環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力多做的功Wf=μmgx=

4μ

3+4μ

mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理與牛頓第二定律的綜合，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．