Question

4．如圖所示，“嫦娥二號”衛(wèi)星有地面發(fā)射后，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進入半徑為100km、周期為118min的工作軌道，開始對月球進行探測，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小
• B． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時大
• C． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運動的周期比在軌道Ⅰ上短
• D． 衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上大

Answer 1

分析 月球第一宇宙速度是繞月球圓周運動的最大速度，在圓軌道上運動向心力由萬有引力提供，根據(jù)開普勒行星定律比較周期大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，在圓軌道上運動第一宇宙速度是繞月飛行的最大速度，故在軌道III上運動的速度小于第一宇宙速度，故A正確；
B、在軌道I上經(jīng)過P點后，衛(wèi)星做離心運動，根據(jù)離心運動條件可知，衛(wèi)星在軌道I上經(jīng)過P點時的速度大于在軌道III上經(jīng)過P點的速度，故B錯誤；
C、由幾何知識知，衛(wèi)星在軌道I上的半長軸大于在軌道III上的半徑，根據(jù)開普勒行星定律可知衛(wèi)星在軌道III上運動的周期比軌道I上短，故C正確；
D、衛(wèi)星在軌道I上變軌至軌道II上時，星上發(fā)動機需要對衛(wèi)星做負功使其減速做近心運動，此過程中發(fā)動機對衛(wèi)星做負功，衛(wèi)星的機械能減小，故D正確．
故選：ACD．

點評 萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力和開普勒行星運動定律分析衛(wèi)星變軌問題，知道衛(wèi)星通過加速做離心運動抬高軌道，減速做近心運動降低軌道．