Question

14．如圖1所示，是某研究性學習小組做探究“橡皮筋做的功和物體速度變化的關系”的實驗，圖中是小車在一條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行的情形，這時，橡皮筋對小車做的功記為W．當我們用2條、3條…完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次…實驗時，每次橡皮筋都拉伸到同一位置釋放．小車每次實驗中獲得的速度由打點計時器所打的紙帶測出．

（1）除了圖中的已給出的實驗器材外，還需要的器材有交流電源、刻度尺；
（2）實驗時為了使小車只在橡皮筋作用下運動，應采取的措施是把木板的末端墊起適當高度以平衡摩擦力；
（3）每次實驗得到的紙帶上的點并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應選用紙帶的點距均勻部分進行測量；
（4）下面是本實驗的數(shù)據記錄表，請將第2次、第3次…實驗中橡皮筋做的功填寫在對應的位置；

	橡皮筋做的功	10個間隔的距離S（m）	10個間隔的時間T（s）	小車獲得的速度vn（m/s）	小車速度的平方vn2（m/s）2
1	W	0.200	0.2
2		0.280	0.2
3		0.300	0.2
4		0.400	0.2
5		0.450	0.2

（5）從理論上講，橡皮筋做的功W_n和物體速度v_n變化的關系應是W_n∝v²．請你運用數(shù)據表中測定的數(shù)據在圖2所示的坐標系中作出相應的圖象驗證理論的正確性．

Answer 1

分析 （1）實驗中需要根據所打點之間的距離，計算物體的速度，因此需要的儀器還有刻度尺；實驗中需要用到電磁打點計時器，必須提供4-6低壓交流電源；
（2）小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，需要采取平衡摩擦力的措施；
（3）小車先在橡皮條的拉動下做加速運動，當橡皮條恢復原長時，拉力減為零，小車由于慣性繼續(xù)做勻速運動，因此小車勻速時的速度就是該過程中的最大速度；
（4）建立坐標系，根據表格中數(shù)據描點，用平滑的曲線連接，從而得到圖象．
（5）根據圖象的形狀，結合數(shù)學知識進行分析功與速度的關系

解答 解：（1）根據實驗原理可知，實驗中需要刻度尺測量計數(shù)點之間的距離，來計算物體的速度，所以要用到刻度尺．
為了能讓打點計時器工作，必須提供交流電源．故缺少刻度尺和交流電源．
（2）小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一端墊高平衡小車所受的摩擦力．
（3）紙帶在橡皮條的作用下做加速運動，橡皮條做功完畢，則速度達到最大，此后做勻速運動，因此勻速時的速度即為該過程中的最大速度，故為了測量小車獲得的速度，應選用紙帶點距均勻部分測量
（4）我們把1根橡皮筋對小車做的功記為1W，作為功的一個計量單位．當我們用2條、3條…完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次…實驗時，橡皮筋做的功分別是2W，3W，4W，5W…
（5）根據勻速直線運動的位移公式x=vt得：$v=\frac{x}{t}$，所以：
${v}_{1}=\frac{0.2}{0.2}=1m/s$，${v}_{2}=\frac{0.28}{0.2}=1.4m/s$，${v}_{3}=\frac{0.3}{0.2}=1.5m/s$，${v}_{4}=\frac{0.4}{0.2}=2m/s$，${v}_{5}=\frac{0.45}{0.2}=2.25m/s$；
所以：${{v}_{1}}^{2}=1$，${{v}_{2}}^{2}=1.96$，${{v}_{3}}^{2}=2.25$，${{v}_{4}}^{2}=4$，${{v}_{5}}^{2}=5.06$，
由動能定理可知，合外力做的功應等于物體動能的變化量，所以W與v²成正比，即W_n∝v_n²，根據表中實驗數(shù)據，應用用描點法作圖，圖象如圖所示：
誤差容許的范圍內，圖象是經過原點的直線，說明Wn與v_n²成正比．
故答案為：（1）交流電源、刻度尺；（2）把木板的末端墊起適當高度以平衡摩擦力（3）點距均勻（4）2W、3W、4W、5W（5）v²；圖象如圖所示

點評 本題關鍵是結合探究功與速度變化關系的實驗原理進行分析，如本實驗中，明確小車的運動情況，先加速，再勻速，橡皮條做功完畢，速度最大，做勻速運動，故需要測量勻速階段的速度．