Question

18．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)軸O，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，P為圓周的最高點(diǎn)，若小球通過(guò)圓周最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$，若小球在最低點(diǎn)速度v₁與最高點(diǎn)速度v₂滿足關(guān)系式v₁²=v₂²+4gL，忽略摩擦阻力和空氣阻力，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 小球能夠到達(dá)P點(diǎn)
• B． 小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度小于$\sqrt{gL}$
• C． 小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力F=$\frac{1}{2}$mg
• D． 小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力F=$\frac{1}{2}$mg

Answer 1

分析 根據(jù)v₁²=v₂²+4gL求出小球在P點(diǎn)的速度，小球在P點(diǎn)的臨界速度為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)桿子的作用力表現(xiàn)為什么力．

解答 解：A、根據(jù)小球在最低點(diǎn)速度v₁與最高點(diǎn)速度v₂滿足關(guān)系式v₁²=v₂²+4gL可知，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度為${v}_{P}=\sqrt{\frac{1}{2}gL}$，小球在最高點(diǎn)的臨界速度為零，所以小球能到達(dá)最高點(diǎn)．故AB正確．
C、設(shè)桿子在最高點(diǎn)表現(xiàn)為支持力，則$mg-F=m\frac{{{v}_{P}}^{2}}{L}$，解得F=$\frac{1}{2}mg$．故桿子表現(xiàn)為支持力，即小球在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力F=$\frac{1}{2}$mg．故D正確，C錯(cuò)誤．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理以及牛頓第二定律，關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓定律進(jìn)行求解．