Question

13．如圖所示，兩個相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大摩擦力是重力的K倍，用長為L的細線連接A和B．
（1）若A放在軸心，B放在距軸心L處，它們不發(fā)生相對滑動，角速度ω的取值范圍？
（2）若A放在離軸心L處，B放在同側(cè)離軸心2L處，要使它們不發(fā)生相對滑動，角速度ω的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最大靜摩擦力提供向心力，求出角速度的取值范圍．
（2）當角速度最大時，A靠最大靜摩擦力和拉力的合力提供向心力，B靠拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力，聯(lián)立方程組求出最大角速度．

解答 解：（1）根據(jù)最大靜摩擦力提供向心力得：
kmg=mL${{ω}_{1}}^{2}$
解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{2kg}{L}}$
即它們不發(fā)生相對滑動，角速度$ω≤\sqrt{\frac{2kg}{L}}$，
（2）當角速度達到最大時，對A有：kmg-T=mLω²，對B有：T+kmg=m•2Lω²，
聯(lián)立兩式解得ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$，則角速度ω的最大值是$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$．
答：（1）角速度ω的取值范圍為$ω≤\sqrt{\frac{2kg}{L}}$；
（2）要使它們不發(fā)生相對滑動，角速度ω的最大值是$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．