Question

11．如圖所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階表面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，且與臺階邊緣O點的距離s=5m．在臺階右側(cè)固定了一個$\frac{1}{4}$圓弧擋板，圓弧半徑R=1m，今以O(shè)點為原點建立平面直角坐標(biāo)系．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板．
（1）若小物塊恰能擊中檔板上的P點（OP與水平方向夾角為37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s² ），求離開O點時的速度大小；
（2）為使小物塊擊中檔板，求拉力F作用的最短時間；
（3）改變拉力F的作用時間，使小物塊擊中擋板的不同位置．求擊中擋板時小物塊動能的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度求出平拋運動的時間，再結(jié)合水平位移和時間求出物塊離開O點的速度．
（2）根據(jù)動能定理求出拉力F作用的距離．
（3）根據(jù)平拋運動的知識，結(jié)合橢圓方程，根據(jù)動能定理求出擊中擋板的小物塊動能．

解答 解：（1）小物塊從O到P，做平拋運動
水平方向：Rcos37°=v₀t
豎直方向：Rsin37°=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₀=$\frac{Rcos37°}{\sqrt{\frac{2Rsin37°}{g}}}$=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$m/s
（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須恰好能運動到O點，
由動能定理得：Fx-μmgS=△E_k=0
解得：x=2.5m
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma
解得：a=5m/s²
由運動學(xué)公式得：x=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=1s
（3）設(shè)小物塊擊中擋板的任意點坐標(biāo)為（x，y），則x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²
由機械能守恒得：E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+mgy
又x²+y²=R²
化簡得：E_k=$\frac{mg{R}^{2}}{4y}$+$\frac{3mgy}{4}$
由數(shù)學(xué)方法求得：E_kmin=$\frac{5}{2}\sqrt{3}$J
答：（1）其離開O點時的速度大小為：$\frac{4}{3}\sqrt{3}$m/s；
（2）為使小物塊擊中檔板，拉力F作用的最短時間1s；
（3）改變拉力F的作用時間，使小物塊擊中擋板的不同位置．擊中擋板時小物塊動能的最小值為$\frac{5}{2}\sqrt{3}$J．

點評 本題綜合了動能定理和平拋運動知識，綜合性較強，難度中等，知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律．