Question

9．如圖所示，一個(gè)人用一根長1m，只能承受59N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1㎏的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心O離地面h=5m．轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最底點(diǎn)時(shí)繩子斷了，求：
（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最底點(diǎn)時(shí)繩子斷了，而其它地方不斷，說明此時(shí)拉力恰好增加到59N，根據(jù)牛頓第二定律列式求解此時(shí)的角速度大小；
（2）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可得：F-mg=mrω²，
所以ω=$\sqrt{\frac{F-mg}{mr}}=\sqrt{\frac{59-10}{1×1}}=7$rad/s；
（2）由V=rω可得，繩斷是小球的線速度大小為V=7m/s，
繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向上：x=V₀t，
豎直方向上：h-r=$\frac{1}{2}g{t^2}$，
代入數(shù)值解得 x=$\frac{14\sqrt{5}}{5}$m≈6.3；
小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是6.3m．
答：（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度為7rad/s．
（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離約為6.3m．

點(diǎn)評 小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了，說明此時(shí)繩的拉力恰好為46N，抓住這個(gè)臨界條件，再利用圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．