Question

1．如圖，手持一根長(zhǎng)為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質(zhì)量為m的木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 手對(duì)木塊不做功
• B． 木塊與桌面間一定有摩擦力
• C． 繩的拉力大小等于mω²$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$
• D． 手拉木塊做功的功率等于m$\frac{m{ω}^{3}r（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大小，根據(jù)拉力和速度方向確定拉力是否做功．根據(jù)功率的公式可以求得收對(duì)細(xì)線做功的功率的大小．

解答 解：A、拉力的方向與速度方向不垂直，則手對(duì)木塊做功，故A錯(cuò)誤．
B、因?yàn)槟緣K在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知切線方向的合力為零，因?yàn)槔K子的拉力在切線方向有分力，可知木塊與桌面間一定有摩擦力，故B正確．
C、木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$，設(shè)繩中張力為T，則Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$，解得T=$\frac{m{R}^{2}{ω}^{2}}{l}=\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故C錯(cuò)誤．
D、手拉木塊做功的功率P=T•v=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{l}•ωr$=$\frac{m{ω}^{3}r（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道徑向的合力提供向心力，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，切線方向合力為零．