Question

18．如圖所示，在傾角為30°的粗糙斜面上有一重為G的物體，若用與斜面底邊平行的恒力F=$\frac{G}{2}$推它，恰好能使它做勻速直線運動．物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$

Answer 1

分析 物體在斜面上做勻速直線運動，受力平衡，分析受力情況，將重力分解，作出物體在平行于斜面上的受力示意圖．根據(jù)平衡條件求出物體所受的滑動摩擦力和支持力，再求解動摩擦因數(shù)．

解答 解：將物體的重力分解為垂直于斜面和平行于斜面兩個方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物體受到的支持力與重力垂直斜面的分力平衡．則
支持力 F_N=Gcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G．
在斜面內，物體所受的推力F、摩擦力F_f與重力的平行斜面的分力Gsinθ平衡，如圖所示．
由物體的平衡條件得：滑動摩擦力 F_f=$\sqrt{{F}^{2}+（Gsinθ）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G
所以物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為 μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 本題物體受力分布在立體空間，分成垂直于斜面和平行于斜面兩平面內研究，任何一個平面內物體的合力都為零．