13.如圖所示,質(zhì)量為m、內(nèi)壁光滑的半圓形軌道靜止在水平地面上,O為其圓心,P為軌道上一點(diǎn),其中OP與OA的夾角為θ.將一質(zhì)量為m的小物塊由圖中的A點(diǎn)處靜止釋放.求:
(1)當(dāng)小物塊運(yùn)動到容器的P點(diǎn)時(shí),地面對半圓形軌道的摩擦力多大?
(2)小物塊下滑過程中,θ為何值時(shí),地面對半圓形軌道的摩擦力最大?
(3)為使物塊下滑過程中半圓形軌道始終保持靜止,半圓形軌道與地面的摩擦因數(shù)μ至少多大?

分析 (1)從A到P的過程中,根據(jù)動能定理列式,在P點(diǎn),指向圓心的合力提供向心力,根據(jù)向心力公式列式,聯(lián)立方程求出半圓形軌道對物體的支持力,半圓形軌道處于靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,對半圓形軌道受力分析,根據(jù)平衡條件求解摩擦力;
(2)根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析θ為何值時(shí),地面對半圓形軌道的摩擦力最大;
(3)根據(jù)平衡條件求出摩擦力最大時(shí)地面對半圓形軌道的支持力,再根據(jù)滑動摩擦力公式求出動摩擦因數(shù)的最小值.

解答 解:(1)從A到P的過程中,根據(jù)動能定理得:
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgRsinθ$
在P點(diǎn),指向圓心的合力提供向心力,則有:
${F}_{N}-mgsinθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得:FN=3mgsinθ,
半圓形軌道處于靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,對半圓形軌道受力分析,根據(jù)平衡條件得:
水平方向:f=FNcosθ=3mgsinθcosθ,
(2)地面對半圓形軌道的摩擦力f=3mgsinθcosθ=$\frac{3}{2}mgsin2θ$,當(dāng)2θ=90°時(shí),即θ=45°時(shí),摩擦力最大,
(3)地面對半圓形軌道的最大摩擦力${f}_{max}=\frac{3}{2}mgsin90°=1.5mg$,
半圓形軌道豎直方向受力平衡,則有:N=mg+3mg(sin45°)2=2.5mg,
則動摩擦因數(shù)最小值μmin=$\frac{{f}_{max}}{N}=\frac{1.5mg}{2.5mg}=0.6$
答:(1)當(dāng)小物塊運(yùn)動到容器的P點(diǎn)時(shí),地面對半圓形軌道的摩擦力為3mgsinθcosθ;
(2)小物塊下滑過程中,θ為45°時(shí),地面對半圓形軌道的摩擦力最大;
(3)為使物塊下滑過程中半圓形軌道始終保持靜止,半圓形軌道與地面的摩擦因數(shù)μ至少為0.6.

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理、向心力公式以及共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用,要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況,并能結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解極值,難度適中.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3.如圖所示,光滑水平面上,質(zhì)量分別為m1=2kg,m2=3kg的兩物體中間用一輕質(zhì)彈簧秤連接,它們在水平力F1=4.0N、F2=2.0N的作用下運(yùn)動,已知F1作用在m2上,水平向右,F(xiàn)2作用在m2上,水平向左,則彈簧秤示數(shù)為3.2N,若突然撤去F2,求此瞬間m1的加速度0.4m/s2,方向水平向右,m2的加速度1.07m/s2,方向水平向右.

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4.如圖所示,質(zhì)量為m=1.1kg的小物塊P從傾角為θ=37°的固定斜面上釋放后,能沿足夠長斜面下滑,已知物塊與斜面的摩擦因數(shù)為μ=0.5,重力加速度為g=10m/s2,試求:
(1)物塊靜止釋放后,下滑過程的加速度a;
(2)若在物體下滑過程中,某時(shí)刻受到水平向右的力F=3N作用,求F作用瞬間的加速度;
(3)若物體以初速度v0沿斜面上滑的過程中,某時(shí)刻受到水平向右的力F=3N作用,求F作用瞬間的加速度.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.如圖所示,輕質(zhì)彈簧下掛重為400N的物體A,伸長了4cm,再掛上重為200N的物體B時(shí)又伸長了2cm,彈簧均在彈性限度內(nèi).若將連接A、B兩物體的細(xì)繩燒斷,則燒斷細(xì)繩的瞬間,A、B兩物體的加速度大小分別為(g=10m/s2)(  )
A.aA=0   aB=10m/s2B.aA=10m/s2  aB=0
C.aA=5m/s2  aB=10m/s2D.aA=10m/s2   aB=5m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.甲、乙兩物體分別在兩條相互平行的軌道上相向運(yùn)動.當(dāng)兩物體相距x時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)畫出兩物體的v-t圖象.如圖所示.圖中陰影部分的面積大小為S,下列關(guān)于甲、乙兩物體之間的運(yùn)動關(guān)系的描述中正確的是( 。
A.若S△ABDE>x,則甲、乙兩物體不能相遇
B.若S△ABDE<x<S,則甲、乙兩物體能相遇兩次,且兩次相遇都是同向運(yùn)動
C.若S<x,則甲,乙兩物體能相遇兩次,且一次是相向運(yùn)動,一次是同向運(yùn)動
D.不論x與S的大小關(guān)系如何,甲、乙兩物體都能至少相遇一次

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.下列說法正確的是( 。
A.質(zhì)量大的物體不能看成質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量小的物體可以看成質(zhì)點(diǎn)
B.路程總是大于位移的大小
C.天宮一號發(fā)射升空是2011年9月29日21時(shí)16分整,這是時(shí)刻
D.不選用參考系也可以描述物體的運(yùn)動

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.一物體做勻減速直線運(yùn)動,它在停止運(yùn)動前的最后1.0s內(nèi)位移為1.0m,則物體的加速度大小是( 。
A.0.5 m/s2B.1.0 m/s2C.2.0 m/s2D.3.0 m/s2

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2.如圖甲所示,一條電場線與Ox軸重合,取O點(diǎn)電勢為零,Ox方向上各點(diǎn)的電勢φ隨x變化的情況如圖乙所示.若在O點(diǎn)由靜止釋放一電子,電子僅在電場力的作用,則( 。
A.電荷將沿Ox方向運(yùn)動B.電子的電勢能將增大
C.該電場為勻強(qiáng)電場D.電子運(yùn)動的加速度先減小后增大

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

3.一輛電動自行車的銘牌上給出了如下的技術(shù)參數(shù)表.
請根據(jù)上表計(jì)算
規(guī)格                        后輪驅(qū)動直流電機(jī)
車型                         26英寸 額定輸出功率   200W
整車質(zhì)量                     30kg   額定電壓    50V
(1)此車電機(jī)正常工作的電流;
(2)如果他家平均每天使用電動自行車的時(shí)間為0.6h;那么,他一個月(30天)使用電動自行車耗電多少kW•h?

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