Question

6．匝數為100的圓形導體線圈，面積S₁=0.4m²，電阻r=1Ω，在線圈中存在面積S₂=0.3m²的垂直線圈平面向外的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖乙所示．有一個R=2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖甲中的圓形線圈相連接，b端接地，如圖甲所示．求：
（1）圓形線圈中的感應電動勢E的大小
（2）a端的電勢φ_a；
（3）在0～4s時間內電阻R上產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應定律可以求出感應電動勢；
（2）由楞次定律可以判斷出感應電流方向，然后判斷電勢高低；
（3）由焦耳定律可以求出焦耳熱．

解答 解：（1）線圈產生的感應電動勢：$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}S=100×\frac{0.6}{4}×0.3=4.5V$
（2）電路電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{4.5}{2+1}A=1.5A$
由楞次定律可知，電流沿順時針方向，b點電勢高，a點電勢低，${U}_{R}^{\;}=IR=1.5×2=3V$
${U}_{R}^{\;}={φ}_^{\;}-{φ}_{a}^{\;}$，解得：${φ}_{a}^{\;}=-3V$
（3）0～4s內電阻R上產生的焦耳熱為：$Q={I}_{\;}^{2}Rt=1．{5}_{\;}^{2}×2×4=18J$
答：（1）圓形線圈中的感應電動勢E的大小4.5V
（2）a端的電勢${φ}_{a}^{\;}$為-3V；
（3）在0～4s時間內電阻R上產生的焦耳熱Q為18J

點評 本題考查了求電動勢、電荷量、電勢、焦耳熱等，應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電流定義式、焦耳定律即可正確解題．