Question

11．如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．當(dāng)振子位于A點(diǎn)時(shí)彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)．取豎直向上的方向?yàn)檎�方向，振子的質(zhì)量為m，重力加速度為g．振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）

• A． t=0.8 s時(shí)，振子的速度方向豎直向下
• B． t=0.6 s和t=1.0 s時(shí)，振子的速度相同
• C． t=0.4 s和t=1.2 s時(shí)，振子的加速度相同
• D． t=1.4s時(shí)，振子位于O點(diǎn)下方6 cm處
• E． t=1.2 s到t=1.6 s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸變大

Answer 1

分析 由圖象可知振動(dòng)的周期和振幅，振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，速度增大，加速度減小，回復(fù)力F=-kx，再結(jié)合牛頓第二定律判斷加速度的方向．根據(jù)圖象讀出振子的周期與振幅，寫出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，然后判斷出t=1.4s時(shí)，振子的位置．

解答 解：A、x-t圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，由圖象乙知，t=0.8s時(shí)，振子遠(yuǎn)離平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、由圖象乙知，t=0.4s到t=1.2s之間振子運(yùn)動(dòng)的方向始終向下，所以t=0.6s和t=1.0s時(shí)，振子的速度相同，故B正確；
C、由圖可知t=0.4s和t=1.2s時(shí)，振子分別位于正、負(fù)最大位移處，所以振子的加速度大小相同，方向相反，故C錯(cuò)誤；
D、由圖象乙知振子的最大位移為12cm，周期為1.6s，在t=0時(shí)刻振子從平衡位置開始向上振動(dòng)，所以振子的振動(dòng)方程為：
x=Asinωt=12sin $\frac{2π}{1.6}$t cm
當(dāng)t=1.4s時(shí)刻：x=12×sin（$\frac{2π}{1.6}$×1.4）=-6$\sqrt{2}$cm．故D錯(cuò)誤；
E、t=1.2s到t=1.6s的時(shí)間內(nèi)，振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，故E正確；
故選：ABE

點(diǎn)評(píng) 該題考查了彈簧振子的振動(dòng)圖象，會(huì)判斷振子的速度和加速度的變化，注意振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象的區(qū)別，解答的關(guān)鍵是D選項(xiàng)的判斷要先寫出振動(dòng)方程．