Question

17．在地球表面發(fā)射衛(wèi)星需要的最小速度是7.9km/s．月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，地球的半徑約為月球半徑的3.6倍．若想在月球表面發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，需要的最小速度是1.7km/s．

Answer 1

分析 地球的第一宇宙速度為7.9km/s，是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，求出速度與軌道半徑的關系，從而得出探月衛(wèi)星的速度與地球第一宇宙速度的關系．

解答 解：地球的第一宇宙速度為7.9km/s，是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，所以在地球表面發(fā)射衛(wèi)星需要的最小速度是7.9km/s，
衛(wèi)星的最小發(fā)射速度也就是該星球的第一宇宙速度，也就是貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的速度，故在忽略星球自轉的情況下萬有引力等于物體的重力，當衛(wèi)星貼近地球表面圓周運動運動時有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}$
則$\frac{{v}_{月}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{1}{6}×\frac{1}{3.6}}$=$\frac{1}{6}\sqrt{\frac{5}{3}}$
所以想在月球表面發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，需要的最小速度是${v}_{月}=\frac{1}{6}\sqrt{\frac{5}{3}}×7.9=1.7km/s$
故答案為：7.9；1.7km/s

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能熟練運用．