Question

12．如圖，足夠長斜面傾角為θ=37°，小球從A點(diǎn)以初速度V₀=10m/s水平拋出，最終落到斜面上，（不計(jì)空氣阻力）求：
（1）物體在空中飛行的時間；
（2）從小球拋出點(diǎn)到落點(diǎn)之間的距離L為多少？
（3）從拋出開始經(jīng)多少時間小球與斜面間的距離H最大？H是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出物體在空中飛行的時間．結(jié)合初速度和時間求出水平位移，從而得出拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離．
將平拋運(yùn)動分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，抓住垂直斜面方向速度為零時，距離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)速度位移公式求出最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，物體在空中飛行的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×10×\frac{3}{4}}{10}s=1.5s$．
（2）小球的水平位移x=v₀t=10×1.5m=15m，
根據(jù)平行四邊形定則知，拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)之間的距離L=$\frac{x}{cosθ}=\frac{15}{0.8}m$=18.75m．
（3）將平拋運(yùn)動分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，則v_y′=v₀sinθ，a_y=gcosθ，
當(dāng)垂直斜面方向的速度為零時，距離斜面最遠(yuǎn)，則t=$\frac{{v}_{y}′}{{a}_{y}}=\frac{{v}_{0}sinθ}{gcosθ}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$=$\frac{10×\frac{3}{4}}{10}s=0.75s$．
離斜面的最大距離H=$\frac{{v}_{y}{′}^{2}}{2{a}_{y}}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}si{n}^{2}θ}{2gcosθ}$=$\frac{100×0.36}{20×0.8}$m=2.25m．
答：（1）物體在空中飛行的時間為1.5s；
（2）從小球拋出點(diǎn)到落點(diǎn)之間的距離L為18.75m；
（3）從拋出開始經(jīng)0.75s時間小球與斜面間的距離H最大，H是2.25m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度中等．