Question

10．兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就不至于由于萬有引力而吸引在一起，設(shè)兩雙星質(zhì)量分別為m和M，M=3m．兩星間距為L，在相互萬有引力的作用下，繞它們連線上某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，則：OM間距為多少？

Answer 1

分析 兩顆星靠相互的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：雙星向心力F和角速度ω大小相等，根據(jù)萬有引力提供向心力：
F=mω²R
可知：R∝$\frac{1}{m}$
則：OM間距：r=$\frac{mL}{M+m}=\frac{mL}{3m+m}=\frac{L}{4}$
答：OM間距為$\frac{L}{4}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星模型做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道它們具有相同的角速度，難度不大．