Question

1．如圖所示，水平地面O點(diǎn)的正上方的裝置M每隔相等的時(shí)間由靜止釋放一小球，當(dāng)某小球離開M的同時(shí)，O點(diǎn)右側(cè)一長為L=1.2m的平板車開始以a=6.0m/s²的恒定加速度從靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，該小球恰好落在平板車的左端，已知平板車上表面距離M的豎直高度為h=0.45m．忽略空氣的阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求平板車左端離O點(diǎn)的水平距離；
（2）若至少有2個(gè)小球落在平板車上，則釋放小球的時(shí)間間隔△t應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)基本公式求出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求解；
（2）從釋放第一個(gè)小球至第2個(gè)小球下落到平板車上表面高度處歷時(shí)△t+t₀，設(shè)平板車在該時(shí)間段內(nèi)的位移為s₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)小球自由下落至平板車上表面處歷時(shí)t₀，在該時(shí)間段內(nèi)由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程
對小球有：h=$\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$①
對平板車有：s=$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$ ②
由①②式并代入數(shù)據(jù)可得：s=0.27m．
（2）從釋放第一個(gè)小球至第2個(gè)小球下落到平板車上表面高度處歷時(shí)△t+t₀，設(shè)平板車在該時(shí)間段內(nèi)的位移為s₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：
s₁=$\frac{1}{2}a（△t+2{t}_{0}）^{2}$ ③
至少有2個(gè)小球落在平板車上須滿足：
s₁≤s+L ④
由①～④式并代入數(shù)據(jù)可得：△t≤0.1s．  
答：（1）小車左端離O點(diǎn)的水平距離為0.27m；
（2）若至少有2個(gè)小球落在平板車上，則釋放小球的時(shí)間間隔△t應(yīng)滿足△t≤0.1s．

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道小球和小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，再抓住位移關(guān)系求解，難度適中．