Question

11．如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切與B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)，P、C兩點(diǎn)間的高度差h=0.2m．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)?₁=0.4．工件質(zhì)M=0.8kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?₂=0.1．若將一水平恒力F作用于工件，使物體在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．（取g=10m/s²）求：
①求F的大小；
②當(dāng)速度V=5m/s時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 1、物體從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)的整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式，根據(jù)牛頓第二定律研究物體和工件求解
2、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）物體從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)的整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
mgh-?₁mgL=0  ①
h=0.2m  ②
設(shè)物塊的加速度大小為a，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，
由幾何關(guān)系可得cosθ=$\frac{R-h}{R}$                                 ③
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體有mgtanθ=ma          ④
對(duì)工件和物體整體有F-μ₂（m+M）g=（m+M）a      ⑤
聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得F=8.5N     ⑥
（2）設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移為x₁，物塊落點(diǎn)與B間的距離為x₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
h=$\frac{1}{2}$gt²                          ⑦
 x₁=vt                           ⑧
x₂=x₁-Rsinθ                 ⑨
聯(lián)立②③⑦⑧⑨式，代入數(shù)據(jù)得x₂=0.4m
答：①F的大小是8.5N；
②物塊飛離圓弧軌道落至BC段，物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離是0.4m．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體在每個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)的過程來逐個(gè)求解，本題中用到了動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求學(xué)生要熟練的應(yīng)用每一部分的知識(shí)．