Question

3．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L，上端接有電阻為R的燈泡，虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)將質(zhì)量為m，電阻為r的金屬桿ab從OO′上方某處由靜止釋放，進(jìn)入磁場一段時間后可使燈泡持續(xù)正常發(fā)光．當(dāng)桿下降到M、N處時被支持物擋住并停止運(yùn)動．OO′到MN的距離為d，桿始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，其他電阻忽略不計．
（1）求燈泡持續(xù)正常發(fā)光時，導(dǎo)體棒運(yùn)動的速度v
（2）求下降過程通過燈泡的電量q
（3）桿被支持物擋住后，通過減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小仍使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時間變化率的大小為k，寫出在磁感應(yīng)強(qiáng)度減為零之前，桿ab上所受安培力隨時間變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）桿進(jìn)入磁場一段時間后可使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，說明電流不變，切割電動勢不變，速度不變，桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)切割公式、安培力公式、歐姆定律列式求解即可；
（2）根據(jù)切割公式、歐姆定律、電流的定義公式列式后聯(lián)立求解即可；
（3）桿被支持物擋住后，通過減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小仍使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，電流不變，感應(yīng)電動勢不變，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解即可．

解答 解：（1）桿進(jìn)入磁場一段時間后可使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，說明導(dǎo)體棒ab開始做勻速直線運(yùn)動，故：
mg=BIL
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：
E=BLv
根據(jù)歐姆定律，有：
I=$\frac{E}{R+r}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）根據(jù)切割公式，有：
E=BLv
根據(jù)歐姆定律，有：
I=$\frac{E}{R+r}$
電量：
q=It=I$\frac{L}{v}$
聯(lián)立解得：
q=$\frac{BLd}{R+r}$
（3）由于燈泡亮度不變，故電流不變，故：
I=$\frac{mg}{BL}$
此時的磁場為：
B′=B+kt
根據(jù)安培力公式可得：
F=B′IL=$\frac{mg}{B}（B+kt）$=mg+$\frac{kmg}{B}t$
答：（1）燈泡持續(xù)正常發(fā)光時，導(dǎo)體棒運(yùn)動的速度v為$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）下降過程通過燈泡的電量q為$\frac{BLd}{R+r}$；
（3）在磁感應(yīng)強(qiáng)度減為零之前，桿ab上所受安培力隨時間變化的表達(dá)式為F=mg+$\frac{kmg}{B}t$．

點(diǎn)評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵明確導(dǎo)體棒的受力情況和運(yùn)動情況，然后根據(jù)平衡條件、切割公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式列式分析，不難．