Question

7．據(jù)新華社北京3月21日電，記者21日從中國(guó)載人航天工程辦公室了解到，已在軌工作1630天的天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在完成與三艘神舟飛船交會(huì)對(duì)接和各項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)后，由于超期服役兩年半時(shí)間，其功能已于近日失效，正式終止了數(shù)據(jù)服務(wù)．根據(jù)預(yù)測(cè)，天宮一號(hào)的飛行軌道將在今后數(shù)月內(nèi)逐步降低，并最終再入大氣層燒毀．若天宮一號(hào)服役期間的軌道可視為圓且距地面h（h≈343km），運(yùn)行周期為T，地球的半徑為R，下列關(guān)于天宮一號(hào)的說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 因?yàn)樘鞂m一號(hào)的軌道距地面很近，其線速度小于同步衛(wèi)星的線速度
• B． 女航天員王亞平曾在天宮一號(hào)中漂浮著進(jìn)行太空授課，那時(shí)她不受地球的引力作用
• C． 天宮一號(hào)再入外層稀薄大氣一小段時(shí)間內(nèi)，克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小量
• D． 由題中信息可知地球的質(zhì)量為$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出速度與半徑的關(guān)系分析A選項(xiàng)，航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力提供她隨天宮一號(hào)圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)動(dòng)能定理分析C選項(xiàng)，根據(jù)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力周期公式求解地球質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于天宮一號(hào)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的半徑，則其線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，故A錯(cuò)誤；
B、航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力提供她隨天宮一號(hào)圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，不是不受地球的引力作用，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)動(dòng)能定理可知引力與空氣阻力對(duì)天宮一號(hào)做的總功應(yīng)為正值，而引力做的功等于引力勢(shì)能的減少，即天宮一號(hào)克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的變化，故C正確；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知，$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律問(wèn)題的核心原理是萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)選擇不同的向心力公式，注意完全失重不是不受重力．