Question

18．如圖所示，CDE為光滑的軌道，其中ED是水平的，CD是豎直平面內(nèi)的半圓，與ED相切于D點(diǎn)，且半徑R=0.5m，質(zhì)量m=0.1kg的滑塊A靜止在水平軌道上，另一質(zhì)量M=0.5kg的滑塊B前端裝有一輕質(zhì)彈簧（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度v₀向左運(yùn)動(dòng)并與滑塊A發(fā)生彈性正碰，若相碰后滑塊A能過半圓最高點(diǎn)C，取重力加速度g=10m/s²，則：
（i）B滑塊至少要以多大速度向前運(yùn)動(dòng)；
（ii）如果滑塊A恰好能過C點(diǎn)，滑塊B與滑塊A相碰后輕質(zhì)彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少？

Answer 1

分析 （i）由牛頓第二定律求出滑塊A到達(dá)軌道最高點(diǎn)的速度，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出B的初速度．
（ii）碰撞后兩者速度相等時(shí)彈簧壓縮量最大彈性勢(shì)能最大，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（ i）設(shè)滑塊A過C點(diǎn)時(shí)速度為v_C，B與A碰撞后，B與A的速度分別為v₁、v₂，B碰撞前的速度為v₀
過圓軌道最高點(diǎn)的臨界條件是重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₂²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_C²，
B與A發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向右左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：Mv₀=Mv₁+mv₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
離那里并代入數(shù)據(jù)解得：v₀=3m/s；
（ ii）由于B與A碰撞后，當(dāng)兩者速度相同時(shí)有最大彈性勢(shì)能E_p，設(shè)共同速度為v，A、B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$Mv₀²=E_P+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：E_p=0.375J；
答：（i）B滑塊的最少速度為3m/s；
（ii）如果滑塊A恰好能過C點(diǎn)，滑塊B與滑塊A相碰后輕質(zhì)彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.375J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與彈性勢(shì)能問題，考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題；知道滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件、應(yīng)用牛頓第二定律求出經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)的速度是解題的前提．