Question

10．一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B（中央有孔），A、B間由細(xì)繩連接著，它們處于如圖中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)．此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，AB間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30°夾角．已知B球的質(zhì)量為m，求：
（1）細(xì)繩對(duì)B球的拉力；
（2）A球的質(zhì)量；
（3）若剪斷細(xì)繩，B球第一次過圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的作用力．

Answer 1

分析 （1、2）對(duì)球受力分析，根據(jù)小球受力平衡可以求得繩的拉力的大小和A球的質(zhì)量；
（3）B球做的事圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒可以求得球的速度的大小，由向心力的公式可以求得作用力的大�。�

解答 解：（1、2）對(duì)B球，受力分析如圖所示

Tsin30°=mg　    
解得 T=2mg　　　�、�
對(duì)A球，受力分析如圖所示．在水平方向
Tcos30°=N_Asin30°　　　�、�
在豎直方向：N_Acos30°=m_Ag+Tsin30° 　　③
由以上方程解得：m_A=2m    　　　　　　�、�
所以細(xì)繩對(duì)B球的拉力為2mg，A球的質(zhì)量為2m．
設(shè)B球第一次過圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，壓力為N，圓環(huán)半徑為r．
則：mgr=$\frac{1}{2}$mv²        ⑥
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$     ⑦
⑥⑦聯(lián)解得：N=3mg
由牛頓第三定律得B球?qū)�圓環(huán)的壓力　N′=N=3mg　方向豎直向下．
答：（1）細(xì)繩對(duì)B球的拉力為2mg；
（2）A球的質(zhì)量為2m；
（3）若剪斷細(xì)繩，B球第一次過圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的作用力為3N，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 物體處于受力平衡狀態(tài)，對(duì)物體受力分析是本題的關(guān)鍵，剪短繩之后球做的是圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力的公式分析即可求得力的大�。�