Question

7．一長木板靜止在水平地面上運動，在t=0時刻一物塊以速度v₁=5m/s沖上木板，以后木板運動的速度-時間圖象如圖所示．己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁、μ₂；
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）由圖象求出物塊的加速度，然后由牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)；由圖象求出木板的加速度，然后由牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)．
（2）0.5s后物塊與木板相對靜止，由運動學(xué)公式求出物塊和木板的位移，再求相對位移

解答 解：（1）從t=0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止．
由圖可知${t}_{1}^{\;}=0.5s$時，物塊和木板的速度相同設(shè)t=0到$t={t}_{1}^{\;}$時間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為${a}_{1}^{\;}$和${a}_{2}^{\;}$，
木塊加速度為：${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{1-5}{0.5}=-8m/{s}_{\;}^{2}$，負(fù)號表示方向
木板的加速度為：${a}_{2}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{1-0}{0.5}=2m/{s}_{\;}^{2}$
對木塊由牛頓第二定律得：${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${μ}_{1}^{\;}=0.8$
對木板根據(jù)牛頓第二定律，有：
${μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}2mg=m{a}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${μ}_{2}^{\;}=0.3$
（2）${t}_{1}^{\;}=0.5s$后，假設(shè)AB相對靜止
木塊位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{5+1}{2}×0.5=1.5m$
木板位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×0.5=0.25m$
物塊相對木板的位移大小為：$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=1.25m$
答：（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)${μ}_{1}^{\;}$為0.8、${μ}_{2}^{\;}$為0.3；
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小1.25m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．