Question

2．如圖所示，絕緣平板S放在水平地面上，S與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．兩塊足夠大的平行金屬板P、Q通過導(dǎo)體支架連接并固定在S上．在兩極板之間有垂直紙面向里的足夠大勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T．P板的中央有一小孔，整個(gè)裝置的總質(zhì)量為M=3.6kg．給裝置施加水平向右的作用力，使其總是以恒定的速度v=6m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將一質(zhì)量為m=0.4kg的帶負(fù)電的小球，從離P板高h(yuǎn)=1.25m處由靜止釋放，小球恰好能落入孔內(nèi)．若小球進(jìn)入小孔后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且恰好不與Q板接觸，之后又返回P板（不計(jì)空氣阻力，不考慮運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場，g取10m/s²，π取3）．求：

（1）小球所帶電荷量；
（2）小球進(jìn)入兩極板間后，水平向右的作用力F；
（3）小球返回打到P板的位置到小孔的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出金屬支架運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，電動(dòng)勢等于兩極板間的電壓，求出兩板間場強(qiáng)，根據(jù)小球的受力平衡求小球的電量
（2）小球進(jìn)入磁場后，對(duì)金屬板受力分析，水平向右的作用力和滑動(dòng)摩擦力平衡，求出拉力F
（3）小球在板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，返回到P板，時(shí)間是半個(gè)周期，求出在此時(shí)間內(nèi)金屬板向右勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，求出小球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期，根據(jù)幾何關(guān)系即可得到小球返回打到P板的位置到小孔的距離

解答 （1）設(shè)兩板P、Q之間的距離為d．由于金屬支架運(yùn)動(dòng)切割磁感線，使兩極板間產(chǎn)生的電勢差為       U=Bdv
電場強(qiáng)度        $E=\frac{U}lxl9d9z$
由題意可知，小球進(jìn)入兩極板間后，所受重力與電場力相等
即      qE=mg  
由以上三式可得：$q=\frac{2}{3}C$
（2）當(dāng)小球進(jìn)入磁場后，與金屬極板之間有電場力的作用，F(xiàn)_電=qE=mg 
對(duì)金屬板整個(gè)裝置受力分析，地面支持力F_N=Mg+F_電 
金屬板整個(gè)裝置勻速運(yùn)動(dòng)：F=f  
摩擦力         f=μF_N
由以上各式可得：F=16 N  
（3）小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，$2gh={v}_{0}^{2}$ 
小球進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)    $q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$  
由以上兩式可得     R=3 m
小球在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期    $T=\frac{2πm}{qB}$  
運(yùn)動(dòng)時(shí)間    $t=\frac{1}{2}T$  
在這段時(shí)間內(nèi)兩極板運(yùn)動(dòng)的距離     x=vt=10.8 m
由題意可知，小球返回打到P板的位置到小孔的距離   l=2R+x=16.8 m
答：（1）小球所帶電荷量$\frac{2}{3}C$；
（2）小球進(jìn)入兩極板間后，水平向右的作用力F為16N；
（3）小球返回打到P板的位置到小孔的距離16.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電小球在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，小球受到重力、電場力和洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)必然是洛倫茲力提供向心力，重力和電場力平衡，第二問容易錯(cuò)，在分析金屬板的受力時(shí)，必須要考慮小球?qū)﹄妶龅姆醋饔昧�，而不能認(rèn)為正壓力等于金屬板的重力，解題時(shí)要認(rèn)真分析．