Question

12．質量為m=10³kg的賽車由靜止開始沿傾角θ=37°的專用長斜坡向上運動．賽車運動的v-t圖象如圖所示，其中0-5s的v-t圖象為直線，5-20s的v-t圖象最后部分為平行于t軸的直線．已知賽車運動受到的阻力折合為路面彈力的0.25倍，在第5s末賽車的發(fā)動機達到額定輸出功率，并且以后繼續(xù)保持額定輸出功率工作．求：賽車在0-20s內的位移．

Answer 1

分析 0-5s內賽車做勻加速直線運動，由圖象的斜率求加速度，由位移時間公式求出位移．
在5-20s內發(fā)動機的功率不變，結合動能定理求出5-20s內的位移，從而得到總位移．

解答 解：0-5s車做勻加速運動，加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{5}$=4m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mgsinθ-0.25mgcosθ=ma，
解得，牽引力為 F=1.2×10⁴N
5s末車的功率達到額定功率，則得：汽車的額定功率為：P=Fv=1.2×10⁴×20W=2.4×10⁵W
車速恒定后，牽引力F′等于阻力，即 F′=mgsinθ+0.25mgcosθ
由P=F′v_m，得車的最大速度為：v_m=$\frac{P}{F′}$=$\frac{P}{mgsinθ+0.25mgcosθ}$=$\frac{2.4×1{0}^{5}}{1{0}^{3}×10×sin37°+0.25×1{0}^{3}×10}$=30m/s
前5s，車的位移 s₁=$\frac{1}{2}$at²=50m，5-20s內由動能定理得：Pt₂-（mgsinθ+0.25mgcosθ）s₂=$\frac{1}{2}$mv_m²+$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：s₂=418.75m
所以總位移為：s_總=s₁+s₂=468.75m
答：賽車在0-20s內的位移是468.75m．

點評 本題是個多過程問題，關鍵理清各個過程中的運動規(guī)律和受力特點，明確汽車的實際功率達到額定功率時勻加速運動結束，牽引力等于阻力時開始做勻速運動．變加速運動不能用運動學公式求位移．