Question

12．如圖所示，質量為m，電荷量為+q的粒子從坐標原點O以初速度v₀射出，粒子恰好經過A點，O、A兩點長度為l，連線與坐標軸+y方向的夾角為α=60°，不計粒子的重力．
（1）若只在y軸左側空間（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直紙面向里的勻強磁場，粒子從坐標原點O，沿與y軸成30°的方向射入第二象限，恰好經過A點，求磁感應強度B；
（2）若只在平行于y軸正方向的勻強電場E₁中，粒子沿+x方向從O點射出，恰好經過A點；若只在平行于x軸正方向的勻強電場E₂中，粒子沿+y方向從O點射出，也恰好能經過A點，求這兩種情況電場強度的比值．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律可以求出磁感應強度大�。�
（2）粒子在電場中做類平拋運動，由類平拋運動規(guī)律可以求出電場強度之比．

解答 解：（1）設軌跡半徑為R，軌跡如下圖所示，則有：
l_OC=2Rsin30°
由幾何知識得：tan30°=$\frac{lsin60°}{2Rsin30°+lcos60°}$
解得：R=l
由牛頓第二定律有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$
（2）粒子在電場中做類平拋運動，在電場E₁中：
lcos60°=$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{1}}{m}{t}_{1}^{2}$
lsin60°=v₀t₁；
在電場E₂中：
lsin60°=$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{2}}{m}{t}_{2}^{2}$
lcos60°=v₀t₂；
聯立方程解得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$
答：（1）磁感應強度B為$\frac{m{v}_{0}}{ql}$；
（2）這兩種情況電場強度的比值為$\frac{\sqrt{3}}{9}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，分析清楚粒子運動過程，應用類平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題，解題時要注意作出粒子的運動軌跡．