Question

4．如圖所示，傾角為θ=30°的斜面由兩種材料制成，其中OP段與其它部分動(dòng)摩擦因數(shù)不同，現(xiàn)將一帶有速度傳感器的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)由靜止釋放，速度傳感器上顯示的速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系如表所示．取g=10m/s²，求：

t（s）	0	1	2	3	4	5	6	…．
v（m/s）	0	3	6	8	9	10	11	…．

（1）兩種材料與小物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)之比；
（2）OP間的距離大�。�

Answer 1

分析 （1）粗糙段物體受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到物體該段的加速度，然后結(jié)合牛頓第二定律列式求解動(dòng)摩擦因素；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解OP段的間距．

解答 解：（1）有給定數(shù)據(jù)可知：0～2s、3～6s為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度分別為a₁和a₂，有運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：a=$\frac{△v}{△t}$
解得：a₁=3m/s，a₂=1m/s
根據(jù)牛頓第二定律可得：
OP段  mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁     
其他部分：mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂   
解得：μ₁：μ₂=1：2       
（2）由表中數(shù)據(jù)可知：2～3s內(nèi)是兩種材料相接部分，設(shè)相接點(diǎn)的速度為v，2s末和3s末的速度分別為v₁和v₂，對(duì)應(yīng)時(shí)間分別為t₁和t₂．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：v=v₂+a₁t₁
v=v₃-a₂t₂
且t₁+t₂=1s 
x_OP=$\frac{1}{2}$a₁（2+t₁）²
代入數(shù)據(jù)解得：x_OP=9.375m  
答：（1）兩種材料與小物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)之比1：2；
（3）OP間的距離大小為9.375m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解加速時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解位移，同時(shí)要結(jié)合牛頓第二定律判斷受力情況．